1、洪泽外国语中学2013届高三数学测试（二）一、填空题：1、若，且为纯虚数，则实数 2、设集合，则 3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为 分数 4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_5、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_ 6、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为_ 7、圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则
2、这个铁球的表面积为 .8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .9、若实数、满足，则的最大值是 10、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 11.已知变量，则的最小值为 .12、当时，恒成立，则实数的取值为 13如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_14已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为二、解答题：15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且， ，若，求
3、，的值16（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是ABCEFP的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积17、（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元
4、）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程19（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20(本小题满分16分) 已知函数.( I )若, 求+在2，3上的最小值；( II)若时, , 求的取值范围；(III)求函数在1，6上的最小值.
