1、考点测试58二项式定理高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题一、基础小题1(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()AC BCCC D(1)m1C答案D解析(xy)n展开式中第m项的系数为(1)m1C.24的展开式中的常数项为()A24 B6 C6 D24答案D解析二项展开式的通项Tr1C(2x)4rrC24r(1)rx42r，令42r0，即r2，故常数项为C22(1)224.故选D3(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为()A160 B20 C20 D160答案A解析由(2x)n的展开式中
2、所有二项式系数和为64，得2n64，即n6.由(2x)6的通项为Tr1C26r(x)r(1)rC26rxr，取r3，可得x3的系数为(1)3C23160.故选A4若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析二项式n的展开式的第5项为T5C()n44，故40，即n12.故选C5在5的展开式中x的系数为()A5 B10 C20 D40答案B解析Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，得r3，故T4Cx10x，所以x的系数为10.故选B6(x21)5的展开式的常数项是()A5 B10 C32 D42答案D解析由于5的通项为C5r(2)
3、rC(2)rx，故(x21)5的展开式的常数项是C(2)C(2)542.故选D7把(1x)9的展开式按x的升幂排列，若第m项的系数最大，则m的值为()A5 B4 C4或5 D5或6答案A解析(1x)9展开式中第r1项的系数为(1)rC，易知当r4时，系数最大，即第5项系数最大8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121 C74 D121答案D解析展开式中含x3项的系数为(1)3C(1)3C(1)3C(1)3C121.9设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A
4、8 B7 C6 D5答案C解析由已知条件可得因为13a7b，所以13C7C，可得：137即得137，解得m6.故选C10若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C364 D378答案C解析令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，由两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365，又a01，所以a2a4a12364.故选C11设aZ，且0a15，若519a能被13整除，则a()A0 B1 C12 D14答案D解析519a(521)9aC529C528C521a被13整除余a1
5、，结合选项可得a14时，519a能被13整除12(x2x1)10的展开式中x3的系数为_答案210解析解法一：(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)C(x2)(x1)9C(x1)10，所以x3的系数为CCC(C)210.解法二：(x2x1)101(x2x)10的展开式的通项公式为Tr1C(x2x)r，对于(x2x)r，通项公式为Tm1Cx2r2m(x)m，令2r2mm3，根据0mr，r，m为自然数，求得或所以(x2x1)10展开式中x3项的系数为CC(1)CC(1)390120210.二、高考小题13(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()
6、A12 B16 C20 D24答案A解析解法一：(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为1C2C12.故选A解法二：(12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4)，x3的系数为142412.故选A14(2018全国卷)5的展开式中x4的系数为()A10 B20 C40 D80答案C解析由题可得Tr1C(x2)5rrC2rx103r.令103r4，则r2，所以C2rC2240，故选C15(2017全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20 C30 D35答案C解析因为(1x)6的通项为Cxr，所以(1x)6展开式中含x2的项为1Cx2和Cx4.因为CC2C230，
7、所以(1x)6展开式中x2的系数为30.故选C16(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80答案C解析因为x3y3x(x2y3)，其系数为C2240，x3y3y(x3y2)，其系数为C2380.所以x3y3的系数为804040.故选C17(2019天津高考)8的展开式中的常数项为_答案28解析8的通项为Tr1C8rrC28rrx84r.令84r0，得r2，常数项为T3C26228.18(2019浙江高考)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_答案165解析由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，rN,0
8、r9.当为常数项时，r0，T1C()9x0()916.当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.19(2018浙江高考)二项式8的展开式的常数项是_答案7解析8的展开式的通项Tk1CxkxkCx，要使Tk1为常数，则0，k2，此时T3C7，故展开式的常数项为7.20(2018天津高考)在5的展开式中，x2的系数为_答案解析由题意得Tr1Cx5rrrCx5r，令52，得r2，所以rC2C.故x2的系数为.21(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.答案164解析a4是x项的系数，由
9、二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.三、模拟小题22(2020东莞调研测试)二项式6的展开式的常数项为()A15 B15 C20 D20 答案B解析二项式6的展开式的通项公式为Tr1Cx6rrC(1)rx63r.令63r0，求得r2，所以展开式的常数项是C15，故选B23(2019江西九校联考)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2()A18 B24 C36 D56答案B解析(2x1)412(x1)4，故a2(x1)2C2(x1)24C(x1)2，a24C24.24(2019四川省成都市实验外国语学
10、校高三二诊)已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A4 B5 C6 D7 答案C解析二项式n的各项系数的和为(13)n4n，二项式n的各项二项式系数的和为(11)n2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以2n64，n6，故选C25(2019广东省六校高三第三次联考)在2n的展开式中，x2的系数是224，则的系数是()A14 B28 C56 D112答案A解析因为在2n的展开式中，Tr1C(2x)2nrr22n2rCx2n2r，令2n2r2，则rn1，则22C224，C56，n4，再令82r2，r5，则为第6项T6x2，则的系数是14.故选
11、A26(2019东北三校联考)若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A0 B1 C32 D1答案A解析由(1x)5的通项公式Tr1(1)rCxr，可得a1，a3，a5为负数，a0，a2，a4为正数，故有|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5(11)50.故选A27(2019广东化州市高三二模)已知(x1)5的展开式中常数项为40，则a的值为()A2 B2 C2 D4答案C解析5的展开式的通项公式为Tr1C(ax)5rr(1)ra5rCx52r，令52r1可得r3，令52r0，得r(舍去)结合题意，得(1)3a
12、53C40，即10a240，得a2.故选C28(2020信阳模拟)已知(x2)n的展开式共有5项，则展开式中的第4项为_(系数部分用数字作答)答案32x解析由展开式共有5项可知n4，所以展开式中的第4项为Cx2332x.29(2019湖南长沙四县联考)8的展开式中的有理项共有_项答案3解析8的展开式的通项公式为Tr1C()8rrrCx(r0,1,2，8)，为使Tr1为有理项，r必须是4的倍数，所以r0,4,8，故共有3个有理项30(2020福州质检)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相等，即CC，所以n8，所
13、以展开式的通项公式为Tk1Cx8kkCx82k，令82k2，解得k5，所以T6C2，所以的系数为C56.高考大题(2019江苏高考)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4.(1)求n的值；(2)设(1)nab，其中a，bN*，求a23b2的值解(1)因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，nN*，所以a2C，a3C，a4C.因为a2a2a4，所以22.解得n5.(2)由(1)知，n5.(1)n(1)5CCC()2C()3C()4C()5ab.解法一：因为a，bN*，所以aC3C9C76，bC3C9C44，从而a23b2762344232.解法二：(1)5CC()C()2C()3C()4C()5CCC()2C()3C()4C()5.因为a，bN*，所以(1)5ab.因此a23b2(ab)(ab)(1)5(1)5(2)532.