1、考点测试57排列与组合高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1理解排列、组合的概念2理解排列数公式、组合数公式3能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1456(n1)n()AA BA Cn！4! DA答案D解析原式可写成n(n1)654，故选D2甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D12种答案B解析甲、乙各选两个景点有CC9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种所以满足条件要求的选法共有936种，故选B3某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程
2、中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D18种答案C解析解法一：A类选修课选1门，B类选修课选2门，共有CC6种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，共有CC3种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有639种故选C解法二：从5门课中选3门，共有C种不同的选法，当在两类课中，有一类不选时，即B类选修课选3门，共有C种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有CC9种故选C4在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种 C96
3、种 D144种答案C解析程序A有C2种结果，将程序B和C看作一个整体与除A外的元素排列有AA48种，所以由分步乘法计数原理，实验编排共有24896种方法5某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种C42种 D60种答案D解析解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60种方法解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个
4、项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43464460种6六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()A480 B720 C240 D360答案A解析6个人任意排列，共有A种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有AA种，则结果有AAA480种故选A7“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种 B480种 C600种 D720种答案C解析从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600种排列，故选C
5、8将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()ACCCAA BAAAACCCCA DCCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种，再分配司机有A种，故共有方案CCCA种故选C9将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是()A60 B90 C120 D180答案B解析根据题意，分2步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有15种方法；将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，则有A6种情况所以总共有15690种不同的方法故选B105名同学分
6、配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少1人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是_(用数字作答)答案36解析将5名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法种数为CC6，将这三组分配到不同的宣传组的方法种数为A6，故所有的分配方法种数为6636.11将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为A，B，C，D，如果A路口有2人，则共有CCCC种分配方法，同理若B，C，D路口有2人，则每种情况共有CCCC种分配方法，故总的分配方法有4CCCC240种12由1,2,3,4,5,
7、6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个答案120解析1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有AA144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2CCA24个，所以所求六位数共有14424120个二、高考小题13(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案D解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36种，故选D14(2016四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有
8、重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72答案D解析奇数的个数为CA72.故选D15(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个答案C解析当m4时，数列an共有8项，其中4项为0，4项为1，要满足对任意k8，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a10，a81，a2可为0，也可为1.(1)当a20时，分以下3种情况：若a30，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C4种情
9、况；若a31，a40，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C3种情况；若a31，a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况；(2)当a21时，必有a30，分以下2种情况：若a40，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C3种情况；若a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况综上所述，不同的“规范01数列”共有4323214个故选C16(2018浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)答案1260解析若不取零，则排列数为CCA；若取零，则排列数为CCCA，因此一共有
10、CCACCCA1260个没有重复数字的四位数17(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)答案16解析根据题意，没有女生入选有C4种选法，从6位学生中任意选3人有C20种选法，故至少有1位女生入选的不同选法共有20416种18(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案1080解析当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为CCA960.当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A120.故符合题意的四位
11、数一共有9601201080个19(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)答案660解析解法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CCA480种选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CA180种选法所以依据分类加法计数原理，知共有480180660种不同的选法解法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有
12、AC种故至少有1名女生的选法有ACAC840180660种三、模拟小题20(2019芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有()A96种 B84种 C78种 D16种答案B解析恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门共有C6种，4名学生选2门课共有2416种，排除4名同学全选其中一门课程为16214种，故有14684种故选B21(2020广州市天河区毕业班综合测试)安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有()A360种 B300种 C1
13、50种 D125种答案C解析5名学生分成3组，每组至少1人，有3,1,1和2,2,1两种情况：3,1,1：分组共有10种分法；再分配到3个社区：10A60种2,2,1：分组共有15种分法；再分配到3个社区：15A90种综上所述，共有6090150种安排方式故选C22(2019韶关市调研考试)某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()A720种 B360种 C300种 D600种答案C解析先安排好除丙之外的5个节目，有60种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，故选C23(2019合肥二检)某部队在一
14、次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E；任务B、任务C不能相邻则不同的执行方案共有()A36种 B44种 C48种 D54种答案B解析六项不同的任务分别为A，B，C，D，E，F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D，F，再在D，F之间的3个空位中插入B，C，此时排列方法有AA12种；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A，E的两侧，排列方法有CAA12种，可能都在A，E的右侧，排列方法有AA4种；如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A，E的两侧，排列方法有CCAA16种；所
15、以不同的执行方案共有121241644种24(2019西安市长安一中二模)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()A72 B120 C192 D240答案D解析末尾是2或6，不同的偶数个数为CA120；末尾是4，不同的偶数个数为A120，故共有120120240个故选D25(2019湖南岳阳一中一模)某高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有()A24种 B36种 C42种 D60种答案D解析若三名
16、同学从3个不同的检票通道口进站，则有A6种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有CCAA36种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有CA18种综上，这3个同学的不同进站方式有60种，故选D26(2019广州一调)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种 C22种 D20种答案B解析第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得AA12种，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排CAA12种，不同的推荐方法共有121
17、224种，故选B27(2019湖南、江西等十四校第二次联考)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书(每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种数为()A48 B54 C60 D72答案C解析分两类：乙、丙、丁、戊四位同学借A，B，C，D四类课外书各1本，共A24种方法；乙、丙、丁、戊四位同学借B，C，D三类课外书各1本，共有CA36种方法，故方法总数为60种故选C28(2019湖北联考)某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车
18、都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_答案10解析设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻即相当于先将(n3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车插入到所成(n2)个间隔中，故有A种，恰有2辆相邻即先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一个插入到将(n3)个停车位排放好所成的(n2)个间隔中，故有AA种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以AAA，解得n10.29(2019长春质检)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_答案120解析先在编号
19、为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C120种方法30(2020汕头市高三上学期期末)把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答)答案36解析先将卡片分为符合条件的3份，由题意，得3人分5张卡片，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这5个数用2个板子隔开，在4个空位插2个板子，共有C6种情况，再对应到3个人，有A6种情况，则共有6636种情况本考点在近三年高考中未涉及此题型