1、洪泽中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1函数的定义域是_(用区间表示)2为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 3设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 . 4如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC .5已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角
2、三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以是 7曲线在点（0，1)处的切线方程为_8在如图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据 的中位数分别为 ， 。9已知数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q，若a1=,则a36=_. 10已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 11 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_12函数的定义域是_ _13写出命题：“”的否定： 14给出下列命题：存在实数，使得；函数的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。其中正确的命题的个数为 二、解答题15(本小题
3、满分12分)已知数列an的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k的值，并求通项公式an；（2）求数列的前n项和Tn。16已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和17设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率18已知函数(为常数).若1为函数的零点, 求的值；在(1)的条件下且, 求的值；若函数在0,2上的最大值为3, 求的值.19已知直线与互相平行，且，之间的距离为，求直线的方程20已知中，角的对
4、边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的最小值.参考答案1 260342567845 4694101112 13143个15解：（1）当时，则，； 当时，当时，。所以 （2）(1)(2)(1)-(2)：16(1)设的公差为，则即解得或因此或 (2)当公差为正数时, .12分17解： （）由题设知由于，则有， A 故所在直线方程为所以坐标原点到直线的距离为，又，所以，解得：. 所求椭圆的方程为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.7分设，由于、三点共线，且.根据题意得,解得或. 又在椭圆上，故或，解得, 综上，直线的斜率为或 18解: (1) 1为的一个零点， 即 . (2) 由(1)知: , 所以.（3）先证的单调性.设,则. ,当时, ,即函数在0,2上单调递增, 19因为，所以，解得或当时，直线的方程是，把的方程写成两平行线间的距离为由已知，得解得，或所以，所求直线的方程为，或当时，直线的方程为，把的方程写成两平行线距离为由已知，得解得，或所以，所求直线的方程为，或20解：（I）由于弦定理，有代入，得。即。， ，（），由，得。所以，当时，取得最小值为0，
