江西省宜春市宜春中学高中数学（理）学案： 导数的概念选修2-2.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家学习目标：能解释具体函数在一点的导数的实际意义；会求一些简单函数在某一点处的导数。学习重点：解导数的概念，会用定义法求导数。学习难点：导数概念的理解。学习过程： 一、 预习导航，要点指津（约3分钟）设函数，当自变量x从x0变到x1时，函数值从变到，函数值y关于x的平均变化率为当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数在点x0的瞬时变化率在数学上，称瞬时变化率为函数在点x0的导数，通常用符号表示，记作。说明：（1）函数在处可导是指时，能够趋于一个固定的值，如果不能趋于一个固定

2、的值，就说在处不可导，或说无导数。注意：不存在可分两种情况，其一是当趋于零时的值趋于；其二是在的方向不同时的值不同；(2) 是自变量处的改变量，而是函数值的改变量，可以为零。二、 自主探索，独立思考（约10分钟）求导数的方法：由导数的定义可知，求在处的导数的步骤为：求函数的增量求平均变化率求导数例1、一条水管中流过的水量y（单位：）是时间x（单位：s）的函数。求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2x），函数值y关于x的平均变化率为（/s）.当x趋于2，即x趋于0时，平均变化率趋于3，所以（/s）.导数表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的

3、瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3。例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数。假设函数在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。解：表示该工人工作1h的时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。表示该工人上班后工作3h的时候，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。例3、服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/mL）是时间

4、t（单位：min）的函数，假设函数在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。解：表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5g/（mLmin）。表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降0.6g/（mLmin）。例4、（1）求函数f(x)=在处的导数（2）求函数 f(x)在处的导数解：（1）3 （2） 例5、已知函数f(x)满足 ,求下列各式的值（1）

5、 （2） 解：（1）-4 （2）8三、 小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、 展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头哦叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。五、 重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、 达标检测（约8分钟）1设f(x)，则li 等于() A B. C D.答案C解析li li li li .2一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_解析v初s|t0 (3t)3.3、若，则等于 4利用导数的定义，求函数y2在

6、点x1处的导数解：解y， ，y ，y|x12.5(1)已知函数f(x)138xx2，且f(x0)4，求x0的值(2)已知函数f(x)x22xf(0)，求f(0)的值解：(1)f(x0) (82x0x)82x04x03.(2)f (0) x2f(0) f (0)=0 6、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义，所以 同理可得:在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原

7、油温度大约以的速率上升七、 课后练习1、如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A圆 B抛物线 C椭圆 D直线答案D解析当f(x)b时，f(x)0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D 2、函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2 Bk1k2 Ck1k2 D无法确定解析：选D.k12x0x， k22x0x，又x可正可负且不为零，k1，k2的大小关系不确定3、若，则=（ A ） A B C D4、如果函数处的瞬时变化率是的值是（ A ）A B C1 D35已知点P(x0，y0)是抛物线y3

8、x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1，10) B(1，2)C(1，2) D(1，10)解析3x6x06，f(x0) (3x6x06)6x060，x01.把x01代入y3x26x1，得y2.P点坐标为(1，2)答案B6某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒 B.米/秒 C8米/秒 D.米/秒解析：选B. t8. 8.7、质点M按规律作直线运动（）若质点M在时的瞬时速度为，则常数_48已知f(x)满足：f(3)2，f(3)2，则li 的值是_答案8解析li li li .由于f(3)2，上式可化为li 3li 23(2)8.9、设f(x)=,求f(1).解：f(1)= = = 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。