1、课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1下列各组向量中，可以作为基底的是(B)Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B2已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c(A)A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：3a2bc(23x,12y)0，故x23，y12，故选A3(2020合肥质检)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于(D)A1 BC D解析：，O为AD的
2、中点，2，即.故.4已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为(D)A(7,4) B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得即B(5,14)5已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的(A)A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6.当m6时，a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充分必要条件6如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则(A)Ax，yBx，yCx，yDx，y
3、解析：由题意知，又因为2，所以()，所以x，y.7已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行，则A(B)A BC D解析：因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A0)，又|b|10，则9t216t2100，解得t2，或t2(舍去)，所以b(6，8)，故选D解法2：与a方向相反的单位向量为，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故选D解法3：由两向量方向相反，排除A，B，又|b|10，排除C，故选D9(2020郑州预测)如图，在ABC中
4、，P是BN上一点，若t，则实数t的值为(C)A BC D解析：解法1：，.设，则()(1)，又t，t(1)，得解得t，故选C解法2：，tt.B，P，N三点共线，t1，t，故选C10(2020河北邢台模拟)在ABC中，点D满足2，E为AD上一点，且mn(m0，n0)，则mn的最大值为(A)A BC D解析：因为2，所以，则mnmn.因为A，E，D三点共线，所以mn12，当且仅当mn，即m，n时，等号成立，故mn.故选A二、填空题11已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2，则的坐标是(4,7)解析：由2，得2()，得323(2,3)2(1,1)(4,7)12设0，向量a(sin2，cos
5、)，b(cos，1)，若ab，则tan.解析：ab，sin21cos20，2sincoscos20.00，2sincos，tan.13已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.14(2020南昌模拟)已知向量a(m，n)，b(1，2)，若|a|2，ab(0)，则mn6.解析：a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，得m2n220，由ab(0，y0)，若ab，则|c|的最小值为4.解析：abxy8，所以|c|4(当且仅当xy2时取等号)16(2020河
6、北邯郸联考)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，则xy的最大值是(D)A B1C D2解析：以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B，C(cos，sin) .xy，xysincossinsincos2sin.又知0，sin，当时，xy取最大值2，故选D17(2020浙江模拟)如图，在ABC中，BAC，2，P为CD上一点，且满足m，若ABC的面积为2，则|的最小值为(D)A BC3 D解析：不妨设CPk(0k1)由kk()k(1k)m，得所以m.因为ABC的面积为2，所以|2，得到|8，所以|，当且仅当|4时取等号故选D18(2020成都检测)已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.若，则当ABC与APQ的面积之比为209时，实数的值为或.解析：设，则由，可得，所以.又G为ABC的重心，所以()，结合P，G，Q三点共线，得1.联立消去，得2022790，解得或.