1、第卷一、选择题 本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ）ABCD 2. 抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD3下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）ABCD4. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABC1D35. 如果等差数列中，那么（ ）A14B21C28D356. 把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）ABCD7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 8. 的展开式中x的系数是（ ）A-4B-2C2D49在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底
2、面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）A100B50CD10已知实数满足 若目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A3B4C5D711.若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ，（0）. 则双曲线的离心率为 （ ）ABC3D2第卷考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.计算 .14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .15
3、. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在锐角中，角、的对边分别为、，且满足（I）求角的大小； （）设，试求的取值范围18. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（I）求乙厂生产的产品数量；（）当产
4、品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.19. （本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（I）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（）若（），求.21.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点
5、为，.（）求椭圆C的方程；() 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知二次函数满足：时有极值；图象过点，且在该点处的切线斜率为.（I） 求f（x）的解析式；（II）若曲线上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围；（）当非零实数满足什么条件时，函数的图象与坐标轴没有公共点？泸州高级教育培训学校第3月考试数 学（理）参考答案（），8分是锐角三角形，10分，当时，取最大值；且， 12分18解：（1）乙厂生产的产品总数为； 3分（2）样品中优等品的频率为，
6、乙厂生产的优等品的数量为；6分（3）， ，的分布列为012均值. 12分19. 解：（1）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且，平面ABE. 4分（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系xyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量. 6分又平面ABC的一个法向量为， 7分二面角BACE的大小为 8分（3）AD / z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离 12分20. 解：（1）由 得，即，2分，即，又 ， ， 数列是首项为、公差为的等差数列. 6分（2）由上知， ， 7分 9分 = 11分 =. 12分21.解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=4，b2=3， 故椭圆C的方程为 4分() 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即. 5分由得 6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得 7分 将，代入上式并化简得 将代入并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. 9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时， 此时直线也不存在. 11分综上可知，使成立的直线不存在. 12分