1、课时作业23三角函数的图象与性质一、选择题1函数y的定义域为(C)A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:要使函数y有意义,则1tan0,故tan1,故kxk,kZ,解得x,kZ,故选C.2已知f(x)sin1,则f(x)的最小正周期是(A)A2 BC3 D4解析:函数f(x)的最小正周期T2.故选A.3(2020广东七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是(B)A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:由kk,kZ,得2kx2k,kZ,则函数f(x)tan的单调递增区间是,kZ,故选B.4下列函数中,最小正周期为且图象关于直线x对称的是(B)Aysin BysinCycos D
2、ycos解析:由函数的最小正周期为,得,2,故选项A,C错误;当x时,sinsin1,满足题意,故选项B正确;当x时,coscos0,不满足题意,故选项D错误5(2020广州综合测试)函数f(x)sinsin的最大值是(C)A2 B.C. D2解析:sincos,所以f(x)sinsinsincossinxcoscosxsincoscosxsinxsin(sinxcosx)sin,故选C.6(2019全国卷)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是(A)Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|解析:A中,函数f(x)|cos2x|的周期为
3、,当x时,2x,函数f(x)单调递增,故A正确;B中,函数f(x)|sin2x|的周期为,当x时,2x,函数f(x)单调递减,故B不正确;C中,函数f(x)cos|x|cosx的周期为2,故C不正确;D中,f(x)sin|x|由正弦函数图象知,在x0和x0,0,|)是奇函数,将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2,且g,则f(C)A2 BC. D2解析:由f(x)为奇函数可得k(kZ),又|0,当k0时,min.13(2020石家庄模拟)已知函数f(x)sinxcosx(0),ff0,且f(x)在区间上单调递减,
4、则2.解析:因为f(x)在上单调递减,且ff0,所以f0,即f0,因为f(x)sinxcosx2sin,所以f2sin0,所以k(kZ),解得3k1(kZ)又,0,所以2.三、解答题14已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间解:(1)f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin,所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以当x0,时,f(x)的单调递增区间为和.15(2019浙江卷)设函数f(x)sinx,xR.(1)已知0,2),函数f(x)是偶函数,求的值
5、;(2)求函数y22的值域解:(1)因为f(x)sin(x)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x)sin(x),即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin,故2sinxcos0,所以cos0.又0,2),因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此,函数的值域是.16(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(C)A BC D解析:解法1:f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x),f(x)为偶函数,故正确;当
6、x时,f(x)sinxsinx2sinx,f(x)在单调递减,故不正确;f(x)在,的图象如图所示,由图可知函数f(x)在,只有3个零点,故不正确;ysin|x|与y|sinx|的最大值都为1且可以同时取到,f(x)可以取到最大值2,故正确综上,正确结论的序号是.故选C.解法2:f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x),f(x)为偶函数,故正确,排除B;当x0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点下述四个结论:f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是(D)A BC D解析:如图,根据题意知,xA2xB,根据图象可知函数f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点,所以正确;但可能会有3个极小值点,所以错误;根据xA2xB,有2,得,所以正确;当x时,x,因为,所以,所以函数f(x)在单调递增,所以正确