1、高三数学限时作业一、填空题： 每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1若函数的最小正周期是，则 2若复数是纯虚数，则实数的值是 3已知平面向量，且，则实数 4.已知集合,若,则实数= .开始结束是否输出（第5题）5右图是某程序的流程图，则其输出结果为 6给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）7设直线axy30与圆(x1)2(
2、y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_.8已知二次函数的值域是，则的最小值是 9设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 10若动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 11在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是 12设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是 13已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 14设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值为 二、解答题： 15（本小题满分1
3、4分）已知中，A，B，C的对边分别为，且（1）求角的大小；20070316（2）设向量，求当取最大值时，的值16（本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，（1）求证：是二面角的平面角；ABCDD1C1B1A1（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论17（本小题满分14分） 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，C
4、A3的长度相等。设细绳的总长为（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。BA1A2COA3 18（本小题满分16分） 如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且ABC的面积为5（）求椭圆M的方程；（）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围xOFAF1BCy19（本小题满分16分）已知(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2
5、)在(1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 20（本小题满分16分） 各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，且（）（）求数列、的通项公式；（）令（），求使得的所有n的值，并说明理由() 证明中任意三项不可能构成等差数列 试题答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1【解析】本题主要考查三角函数的周期性【答案】22【解析】本题主要考查复数的概念和运算【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的垂直【答案】34【解析】3 5【解析】本题主要考查流程图【答案】6【解析】本题主要考查立体几何中
6、的平行与垂直关系【答案】（3）（4）7【解析】 【答案】0 8【解析】本题主要考查基本不等式【答案】39【解析】本题主要考查函数的性质 O 1- 1- 4 2 x y 【答案】10【解析】本题主要考查线性规划【答案】 解答如下：画出可行域（如图所示阴影部分），而，其中表示与点连线的斜率，由图可知，故11【解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积【答案】 解答如下： 因为且，所以点P在线段上，故，设，则，当时取最小值12【解析】本题主要考查函数的概念和最值【答案】 解答如下：由题意，存在，使当时，使；当时，解得设，则由，得或（舍去），且在上递增，在上递减因此当时，所以的取值范围是13【答案】 解
7、答如下：可以求得通项，所以且，从而，解得，于是，故14【解析】【答案】解答如下：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分15本题主要考查平面向量的数量积、边角关系的互化，考查运算求解能力解：（1）由题意， 2分所以. 3分因为，所以.所以. 5分因为，所以. 6分（2）因为 8分所以 10分所以当时，取最大值此时（），于是 12分所以 14分16本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力证明：（1） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，BCAC 5分平面，是二面
8、角的平面角 7分（2）存在点P，P为A1B1的中点 8分由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP 11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 12分同理，DP面BCB1 14分17（）解：在COA1中，BA1A2COA3， 2分=（）7分（）， 令，则 10分当时，；时，在上是增函数当角满足时，y最小，最小为；此时BCm 14分 18）由题意设椭圆方程为，半焦距为c，由AF=5BF，且AF=a+c,BF=ac，a+c=5（a-c），得2a=3c.（1）由题意CFAB，设 点C坐标（c，y），C在M上，代入得 由ABC的面积为5，得，=5.（2）解（1）（2）得a=3， c=2. =94=5所求椭圆M的方程为： () 圆O到直线=1距离d=，由点P(m,n)在椭圆M上，则，显然，1，1, d =1，=1，=21,1，1，下面证明当n5时，事实上，当n5时，0即，1 当n5时，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4 ()假设中存在三项p,q,r (pqr,p,q,RN*)使ap, aq, ar构成等差数列， 2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列
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