1、第二章 平面向量一、选择题(第1题)1如图所示，ABCD中，等于( )ABCD(第2题)2在矩形ABCD中，|，|1，则向量()的长等于( )A2B2C3D4(第3题)3如图，D，E，F是ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于( )ABCD4下列说法中正确的是( )A向量a与非零向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与c共线B任意两个模长相等的平行向量一定相等C向量a与b不共线，则a与b所在直线的夹角为锐角D共线的两个非零向量不平行5下面有四个命题，其中真命题的个数为( )向量的模是一个正实数两个向量平行是两个向量相等的必要条件若两个单位向量互相平行，则这两个向量相等模相等的平行向量一定相
2、等A0B1C2D36下列说法中，错误的是( )A零向量是没有方向的B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的(第7题)7在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是( )ABCD8下列向量组中能构成基底的是( )Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(-1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，-3)，e2(，-)9已知a(-1，3)，b(x，1)，且ab，则x等于( )A3B2CD10设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(c
3、a)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命题的是( )A B C D二、填空题：(第12题)11若非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则 a 与 b 所成角的大小为 12在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)13已知ab2i8j，ab8i16j，那么ab 14设m，n是两个单位向量，向量am2n，且a(2，1)，则m，n的夹角为 15已知(6，1)(x，y)(-2，-3)则向量的坐标为_三、解答题：16如图，四边形ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M，N分别是DC和AB的中点，已知a，b，试用a，b表示和(第16题)17 已知A
4、(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，求证ABC是直角三角形18 18己知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？19已知|m|4，|n|3，m与n的夹角为60，a4mn，bm2n，c2m3n求：(1)a2b2c2(2)ab2bc3ca第二章 平面向量参考答案(第1题)一、选择题1答案：C解析：从图上可看出，则，而2D解析：如图(第2题)(第3题)23D解析：向量可以自由平移是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知4A解析：向量共线即方向相同或相反，故非零向量间的共线关系是可以传递的模长
5、相等的平行向量可能方向相反，故B不正确向量不共线，仅指其所在直线不平行或不重合，夹角可能是直角，故C不对而选项D中向量共线属于向量平行5B解析：正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素，并从这两个要素入手区分其他有关概念向量的模应是非负实数是对的两个单位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，这两个向量不一定相等模相等且方向相同的向量才相等6A(第7题)解析：零向量是规定了模长为0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共线，因此，绝不是没有方向.7B解析：如图，G是重心，所以B错，所以不能选D8B解析：利用e1e2x1y2x2y10，可得只有B中e1，e2不平行，故应选B9C解析：由ab，得
6、3x1，x10D解析：平面向量的数量积不满足结合律故假；由向量的减法运算可知|a|，|b|，|ab|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故真；因为(bc)a(ca)bc(bc)ac(ca)bc0，所以垂直故假；(3a2b)(3a2b)9aa4bb9|a|24|b|2成立故真(第11题)二、填空题11答案：90解析：由|ab|ab|，可画出几何图形，如图，|ab|表示的是线段AB的长度，|ab|表示线段OC的长度，由ABOC，平行四边形OACB为矩形，故向量 a 与 b 所成的角为9012答案：ab(第12题)解：如图，由3，得433(ab)，ab，所以(ab)(ab)ab13答
7、案：63解析：解方程组得ab=(3)54(12)6314答案：90解析：由a(2，1)，得|a|，a25，于是(m2n)25m24n24mn5mn0m，n的夹角为9015答案：(x4，y2)解析：(6，1)(x，y)(2，3)(x4，y2)三、解答题(第16题)16答案：ba， =ab解：如图，连结CN，则ANDC四边形ANCD是平行四边形=b，又0，babaab17解析：(21，32)(1，1)，(21，52)(3，3)1(3)130ABC是直角三角形18 答案：(1)当k19时，kab与a3b垂直；(2)当k时，kab与a3b平行，反向解析：(1)kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2
8、)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)当(kab)(a3b)0时，这两个向量垂直由(k3，2k2)(10，4)0，得10(k3)(2k2)(4)0解得k19，即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在实数 l，使kabl(a3b)，由(k3，2k2)l(10，4)，得解得即当k时，kab与a3b平行，此时kabab，l0，ab与a3b反向19答案：(1)366，(2)157解析：m4，n3，m与n的夹角为60，mn|m|n|cos 60436(1)a2b2c2(4mn)2(m2n)2(2m3n)216m28mnn2m24mn4n24m212mn9n221m216mn14n22116166149366(2)ab2bc3ca(4mn)(m2n)2(m2n)(2m3n)3(2m3n)(4mn)16m251mn23n21616516239157另解：ab2bc3cab(a2c)3ca157