1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1i为虚数单位，i607()Ai B.i C.1 D.1解析：i607i15143i3i.答案：B2若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2 B.3,2C3，3 D.1,4解析：(1i)(23i)32iabi，由复数相等的定义可知a3，b2.答案：A3实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限解析：实部为2，虚部为1的复数在复平面内对应的点的坐标为(2,1)，位于第二象限答案：B4.()A12i B.12iC12i D.12i解析：12
2、i.答案：B5(2019历下区校级期中)设mR，复数zm21(m1)i表示纯虚数，则m的值为()A1 B.1 C.1 D.0解析：因为zm21(m1)i表示纯虚数，所以所以m1.答案：B6若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B.1iC1i D.1i解析：设zabi(a，bR)，则abi.由i，得i(1i)1i，所以a1，b1，所以z1i.答案：A7设zi，则|z|()A. B. C. D.2解析：ziii，因此|z| .答案：B8(2019绍兴三模)已知复数z，则z的虚部为()A1 B.i C.1 D.i解析：zi，z的虚部为1.答案：C9在用反证法证明命题“已知a，b，c(0,
3、2)，求证a(2b)，b(2c)，c(2a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是()A假设a(2b)，b(2c)，c(2a)都小于1B假设a(2b)，b(2c)，c(2a)都大于1C假设a(2b)，b(2c)，c(2a)都不大于1D以上都不对解析：“不可能都大于1”的否定是“都大于1”答案：B10(2019宁德期中)2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结
4、束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是()A甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙解析：假设爸爸的猜测是对的，则冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，不合题意；假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意答案：D11小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52a10.其中正确的个数是()A0 B.1 C.2 D.3解析：显然成立，前5个全答对，后5个全答错，符合题
5、意答案：D12已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)()Asin xcos x B.sin xcos xCsin xcos x D.sin xcos x解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4为周期的函数，2 01750441，f2 017(x)f1(x)sin xcos
6、x.答案：A二、填空题13设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是.解析：由已知条件知z1(32i)(i)23i，z13i.答案：114古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24).解析：原已知式子可化为N(n,3)n2nn2n，N(n,4)n2n2n，N(n,5)n2nn2n，
7、N(n,6)2n2nn2n，由归纳推理可得N(n，k)n2n.故N(10,24)102101 1001001 000.答案：1 00015对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若m3(mN*)的分解式中最小的数是73，则m的值为.解析：根据2335,337911,4313151719，从23起，m3的分解规律恰为数列3,5,7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m1.m3(mN*)的分解中最小的数是73，m2m173，m9.答案：916在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1.若ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，则类比上述结论，三棱锥中的类似结论为_解析：设三棱锥的体积为V，则VPABCVPBCDVPCDAVPDABV，VVDABCVABCDVBCDAVCDAB，由比例可得1，即1，亦即1，所以1.答案：1
