1、第3节三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,2,5,7,10给值求值3,4,8,11给值求角9,12,13,15综合应用6,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.化简cos 15cos 45-cos 75sin 45的值为(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:cos 15cos 45-cos 75sin 45=cos 15cos 45-sin 15sin 45=cos(15+45)=cos 60=.故选A.2.-等于(D)(A)4(B)2(C)-2 (D)-4解析:-=-=-4.故选D.3.(2016开封二模)若点P(cos ,sin )在直线x+2y=0上,则
2、cos 2+sin 2等于(A)(A)-(B)-(C)(D)解析:若点P(cos ,sin )在直线x+2y=0上,则cos +2sin =0,即tan =-.故cos 2+sin 2=-.故选A.4.(2016东北三省二模)已知sin +cos =,则sin2(-)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由sin +cos =,将等式两边平方,得2sin cos =-.所以sin2(-)=.故选B.5.的值为(D)(A)1(B)-1 (C)(D)-解析:原式=-.故选D.6.定义运算=ad-bc.若cos =,=,0,则等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:依题意有sin cos -cos
3、 sin =sin(-)=,又0,所以0-,故cos(-)=,而cos =,所以sin =,于是sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=.故=.故选D.7.(2016长沙雅礼中学月考)sin 15+cos 15=.解析:sin 15+cos 15=(sin 15+cos 15)=sin(15+45)=sin 60=.答案:8.设为第二象限角,若tan(+)=,则sin +cos =.解析:tan(+)=,解得tan =-.由得sin =,cos =-,所以sin +cos =-.答案:-9.若锐角,满足(1+tan )(1+tan )=4,则+=.解析:由(1
4、+tan )(1+tan )=4,可得=,即tan(+)=.又+(0,),所以+=.答案:10.导学号 18702183化简:.解:=tan .11.导学号 18702184已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解:(1)因为,(0,),从而-.又因为tan(-)=-0,所以-0,函数y=,当且仅当3tan x=时等号成立,故最大值为.答案:15.已知,为锐角,sin =,cos(+)=-,求2+.解:因为sin =,(0,),所以cos =.因为cos(+)=-,+(0,),所以sin(+)=,所以sin(2+)=sin+(+)=si
5、n cos(+)+cos sin(+)=(-)+=0.又2+(0,),所以2+=.16.导学号 18702187已知向量a=(sin x,cos x),b=(cos ,sin ),函数f(x)=ab(0,)的最小正周期为2,其图象经过点M(,).(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知,(0,),且f()=,f()=,求f(2-)的值.解:(1)依题意有f(x)=ab=sin xcos +cos xsin =sin(x+).因为函数f(x)的最小正周期为2,所以2=T=,解得=1.将点M(,)代入函数f(x)的解析式,得sin(+)=.因为,所以+,所以+=,所以=.故f(x)=sin(x+)
6、=cos x.(2)依题意有cos =,cos =,而,(0,),所以sin =,sin =,所以sin 2=2sin cos =,cos 2=cos2-sin2=-=-,所以f(2-)=cos(2-)=cos 2cos +sin 2sin =(-)+=.好题天天练1.导学号 18702188已知tan(+)=2,tan(-)=-3,则tan(-)等于(D)(A)1(B)- (C)(D)-1解题关键:注意观察+与-的关系,配凑使用公式求tan(-).解析:tan(+)-(-)=tan(-)+=tan(-)=-1.2.(2016杭州质检)已知(,),(0,),且cos(-)=,Sin(+)=-,则cos(+)=.解题关键:注意角,的范围.解析:因为(,),cos(-)=,所以sin(-)=-,因为sin(+)=-,所以sin(+)=,又因为(0,),所以cos(+)=,所以cos(+)=cos(+)-(-)=+(-)=-.答案:-