1、四川泸州高中高2011级高三一模适应性考试数学试题（理）命题人：张世冬审题人：詹学军一、 选择题：（每小题5分，共60分）1、是虚数单位,等于 Ai B-i C1 D-12、设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3、已知函数连续，则常数的值是. . . . 4、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则5、设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A B C D 3 6、铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万
2、吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c（百万元）A5013B700.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为A14万元 B15万元 C20万元 D以上答案都不对7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、48、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 A B C D9、设、是单位向量，且，则的最小值为 A B C D 10、若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +A B 3 C D 411、用数字0，1，2
3、，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A 288个 B 240个 C 144个 D 126个12、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 二、填空题（每小题4分）13、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。14、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_ 。15已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 16、下列命题:过离心率为e且焦点在x轴，中心在原点的双曲线的右焦点F的直线与双曲线右支交于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于P，则；若函数，则
4、f(x)是周期函数；如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是；三棱锥PABC的三条侧棱PA 、PB、PC两两垂直且长度均为1，四个顶点在同一个球面上，则A、B两点的球面距离是；其中正确的是 ；已知，且，则夹角的最大值是。一、答题表题号123456789101112答案二、 13、 14、 15、 16、 三、解答题17、（本小题满分12分）设函数。（1）求在区间的最大值；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求区间a的值。18、（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机
5、发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期望 19、（本小题共12分） 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1. （）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。20、（本小题满分12分）设、分别是长轴为4的椭圆
6、E：的二焦点，若是曲线E上的一个动点，且.（）求椭圆E的方程；（）求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且点在以AB为直径的圆外（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数。是的反函数，（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若求（III）当（为自然对数的底数）时，设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。22. （本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有点在直线y=5x+1上，记（nN*）。（I）求数列的通项公式；（II）记，设，求证：对任意正整数都有；（III）设。已知正实数满足：对任意正整数恒成立
7、，求的最小值。答题卷一、答题表题号123456789101112答案二、 13、 14、 15、 16、 三、解答题17、（本小题12分）18、（本小题12分）19、（本小题12分）20、（本小题12分）21、（本小题12分）22、（本小题14分）参考答案：一、答题表题号123456789101112答案CBBBCBBBDCBA二、 13、 6 14、 2 15、 12 16、 三、解答题17、（本小题满分12分）设函数。（1）求的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。解：，值域是：0，2；由f(B)=1得，B=300，由余弦定量得，得a=1或
8、a=218、（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期望解：（1）第一班若在820或840发出，则旅客能乘到，其概率为P=+=3分（2）旅客候车时间的分布列为：候车时间（分）1030507090概率 6分（
9、3）候车时间的数学期望为1030507090=5=30 9分 答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟10分18（本小题共12分） 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。16证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形。所以AFEG。因为EGP平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE。（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CEAC，所以CE平面ABCD
10、。如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz。则C（0， 0， 0），A（，0），D（，0， 0），E（0， 0， 1），F（，1）。所以=（，1），=（0，），（，0，）。所以= 0-1+1=0，=。所以CFBE，CFDE，所以CF平面BDE（III）由（II）知，=（，1），是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x,y,z）,则=0，=0。即所以x=0，且z=y。令y=1，则z=。所以n=（），从而cos（，）=因为二面角A-BE-D为锐角，所以二面角A-BE-D为。20、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设
11、过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或21、（本小题满分12分）已知函数。是的反函数，（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若求（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数，的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4.14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
