1、高考资源网（） 您身边的高考专家化州一中高二第二学期四月数学线上测试（二）第I卷（选择题)一、单选题未（50分)1若复数是纯虚数，其中是实数，则=( )ABCD2已知向量，且，则实数（ ）A3B1C4D23等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）A38B-19C-38D194已知双曲线的一个焦点在直线xy5上，则双曲线的渐近线方程为()ABCD5若圆：（m，）始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）AB9C6D36命题“”的否定是（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）A BC D8已知在抛物线（）上，且P到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（ ）A2B4C8D169已知直三棱柱的所有棱长都相
2、等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )ABCD10若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（ ）.ABC0D二、多选题（10分)11（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点12定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A函数在区间单调递增B函数在区间单调递减C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值第II卷（非选择题)三、填空题（20分)13函数的定义域为_14直线与平行，则的值为_.15已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_
3、16将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq（pq且p、qN*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1，则数列的前2019项和为_四、解答题（70分)17（10分）自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:准备参加不准备参加待定男生30615女生1592
4、5(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.18（12分）已知数列的前项和为，点在直线上，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和。19（12分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.20（12分）在中，分别为，的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值
5、21（12分）已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于，两点，且若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程22（12分）已知函数当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求a得取值范围化州一中高二第二学期四月数学线上测试（二）参考答案第I卷（选择题)一、单选题未（50分)1若复数是纯虚数，其中是实数，则=( )ABCD【答案】A 【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.2已知向量，且，则实数（ ）A3B1C4D2【答案】A 【解析】,根据得,解得,故选A.3等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）A38B-19C-38D19【答案】
6、C 【解析】等差数列的性质可知即故本题答案选4已知双曲线的一个焦点在直线xy5上，则双曲线的渐近线方程为()ABCD【答案】B 【解析】 根据题意,双曲线的方程为，则其焦点在x轴上，直线与x轴交点的坐标为，则双曲线的焦点坐标为，则有，解可得，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，故选B.5若圆：（m，）始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）AB9C6D3【答案】D 【解析】 把圆：化为一般式，得，又圆：（m，），两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线的方程：.圆始终平分圆的周长，圆心在直线上，即.当且仅当即时，等号成立.的最小值为3.6命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】B 【解析】因为
7、全称命题的否定是特称命题，只需要将全称量词改为存在量词，然后否定结论.故命题“”的否定是7函数的图象大致为（ ）A BC D【答案】B 【解析】解：因为，所以，得，所以为奇函数，排除C；设，恒成立，所以在，单调递增，所以，故在上恒成立，排除AD，8已知在抛物线（）上，且P到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（ ）A2B4C8D16【答案】B 【解析】抛物线（）的准线方程为，由抛物线的定义可知，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，.所以焦点到准线的距离为.9已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )ABCD【答案】D 【解析】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线
8、与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D10若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（ ）.ABC0D【答案】A 【解析】解：，函数在区间上不是单调函数，由，解得：或，由，解得：，的极小值为，二、多选题（10分)11（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点【答案】ABCD 【解析】因为，所以其的定义域为，A选项，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，故B正确；C选项，因为，当，单调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，因为，所以，
9、即，由零点存在性定理可得：在区间上存在零点，故D正确；12定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A函数在区间单调递增B函数在区间单调递减C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值【答案】ABD 【解析】根据导函数图像可知，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误.第II卷（非选择题)三、填空题（20分)13函数的定义域为_【答案】(-1,2) .【解析】由，解得1x2函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（1，2）14直线与平行，则的值为_.【答案】【解析】由于直线与平行，则，解得.15已知双曲线C：
10、的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_【答案】2. 【解析】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，又OA与OB都是渐近线，得又，得又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为16将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq（pq且p、qN*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1，则数列的前2019项和为_【答案】 【解析】由题意，当为偶数时，当为奇数时，则四、解答题（70分)17（10分）自
11、2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:准备参加不准备参加待定男生30615女生15925(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.解：(1)分层抽样时的抽样比为=0.2,所以,在“准备参
12、加”的同学中应抽取(30+15)0.2=9(人),在“不准备参加”的同学中应抽取(6+9)0.2=3(人),在“待定”的同学中应抽取(15+25)0.2=8(人).(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,则男生抽4人,女生抽2人,男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6.从6人中任取2人共有以下15种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3
13、,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).所以,至少有一名女生的概率P=0.6.18（12分）已知数列的前项和为，点在直线上，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和。解：(1)点在直线上， . 当时， 则， 当时，, 两式相减，得, 所以. 所以是以首项为，公比为等比数列，所以. (2), , , 两式相减得:, 所以.19（12分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.解：（1），在中，由正弦定理得，又，（2），由余弦定理得，则，化简得，解得或（负值舍去），的面积.20（12分）在中，分别为，的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达
14、点的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值解：（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以 在题图2中，且，所以平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设，则，.则，.所以，. 设为平面的法向量，则，即令，则.所以. 设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.21（12分）已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于，两点，且若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程解：（）由题意得 解得 所以椭圆的方程为 （）设直线l的方程为y=x+m， 由得. 令，得 ，因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴 过做的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则由方程组解得，即 而， 所以直线的方程为y=x-122（12分）已知函数当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求a得取值范围解：（1）当时，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且仅当时取等号），所以，即.- 18 - 版权所有高考资源网