1、考点测试23简单的三角恒等变换高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)一、基础小题1若cos，则cos2()A B C D答案C解析由cossin，得到sin，所以cos212sin212.故选C.2已知3cos(2)，|，则sin2()A. B C D答案C解析因为3cos(2)，所以3cos.又|，故sin，cos，所以sin22sincos2，故选C.3已知cos，(，2)，则
2、cos等于()A. B C D答案B解析cos，(，2)，.cos.故选B.4已知tan()，tan，则tan()A. B C D答案B解析因为tantan()，所以tan，故选B.5设090，若sin(752)，则sin(15)sin(75)()A. B C D答案B解析因为090，所以75752255.又因为sin(752)0，所以1807520)，则A_，b_.答案1解析2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1，A，b1.12(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.答案解析解法一：sin(sincos)，sincos，2sincos.是第四象限角，sin0，
3、cos0，sincos，由得sin，cos，tan，tan.解法二：，sincos，又2k2k，kZ，2k2k，kZ，cos，sin，tan，tantan.解法三：是第四象限角，2k2k，kZ，2k2k，kZ，又sin，cos，tan.三、模拟小题13(2019菏泽二模)已知tan3，则cos()A B C D答案C解析由tan3，得cossin2.故选C.14(2019厦门质检)已知锐角满足cos，则sin()A. B C D答案C解析锐角满足cos，也是锐角，由三角函数的基本关系式可得sin，则sin2sincos.故选C.15(2020拉萨中学月考)若sin()，则sin2cos2的值等
4、于()A. B C D答案A解析由sin()，得sin，cos，则sin2cos22sincos2.故选A.16(2019湖北重点高中联考协作体模拟)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18，若m2n4，则()A8 B4 C2 D1答案C解析因为m2sin18，m2n4，所以n4m244sin2184cos218.所以2.故选C.17(2019昆明模拟)已知sincos，其中，则tan2()A B C D答案D解析把sincos，两边平方得，(sincos)2，即12sincos，2sincos，sin
5、0，cos0，sincos0，(sincos)212sincos，解得sincos，由得，2sin，即sin，cos，则tan，tan2.故选D.18(2019南昌一模)已知锐角A满足方程3cosA8tanA0，则cos2A_.答案解析由题意得，3cos2A8sinA0，所以3sin2A8sinA30，解得sinA或sinA3(舍去)，所以cos2A12sin2A.19(2019合肥第二次质量检测)若sin，则cos2cos_.答案解析由sin，得cos，所以cos2cos2cos21cos221.20(2019山东淄博模拟)若为第一象限角，且sin2sincos()，则cos的值为_答案解析
6、由sin2sincos()，得2sincoscos2.因为为第一象限角，所以tan，所以coscos2sin2cos2sin22sincos.一、高考大题1(2015广东高考)已知tan2.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)因为tan2，所以tan3.(2)因为tan2，所以1.二、模拟大题2(2020福建惠安惠南中学月考)已知cossin，.(1)求sincos的值；(2)求的值解(1)cossin，两边平方可得12sincos，sincos.(2)sincos，原式(cossin).3(2019安徽合肥模拟)已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)因为fAcosAcosA，所以A2.(2)由f2cos2cos2sin，得sin，又，所以cos.由f2cos2cos，得cos，又，所以sin，所以cos()coscossinsin.4(2019宜宾二诊)设函数f(x)sin(x)的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为 .(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)由图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，得21212，2.函数f(x)sin(x)的图象的一个对称中心为，2k，kZ.，.(2)由(1)知f(x)sin，fsinsin，sin，0，cos，cos(cossin).