1、20172018学年春季学期南宁八中高一年级期末考试数学试题 （考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）AB C D2.在四边形ABCD中，,则四边形ABCD是（ ）A矩形 B. 菱形 C正方形 D平行四边形3153和119的最大公约数是（ ） A.153 B.119 C.34 D.174.已知（ ）AB C D5.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）A6
2、，12，18 B7，11，19 C6，13，17D7，12，176在进制中，十进制数记为，则等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）A B C 2D 38. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B.C.D.9. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值是() A.0 B. 2 C. 4 D. 610. 函数的单调增区间为（ ）A BC D11.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公
3、交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）AB C D12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的.令.下面说法错误的是（ ） A. B.C.对任意的 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则_14已知向量的夹角为，且，则=_.15函数的部分图象如图所示,则_16. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的=_. （15题图） （16题图）三、解答题：本大题共6小题，共计70分。请
4、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）现有4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，求下列事件的概率:(1)A: 取出的2本书恰好都是数学书；(2)B：取出的2本书恰好有1本是语文书，另1本是数学书. 18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：来源:Z*xx*k.Com（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在40,50)
5、的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.19.（本小题满分12分） 已知（1）求的值；来源:学.科.网（2）求的值.20.（本小题满分12分）已知、是同一平面内的三个向量，其中, , （1）若，求 ； （2）若与共线，求的值来源:学科网21（本小题满分12分）已知. （1）求最大值及取到最大值时的取值集合；（2）若关于的方程内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩
6、形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 20172018学年春季学期南宁八中高一年级期考数学试题参考答案一、 选择题ADDCA CDDCC CB二、 填空题13、 14、1+ 15、 16、5040三、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分解：基本事件总数为21种（1） 18.（本小题满分12分）解：（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3，所以高为. 1分频率直方图如下： 3分第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以 4分由题可知，第二组的频率为0.3
7、，所以第二组的人数为1 0000.3=300，所以 5分第四组的频率为0.035=0.15，来源:学&科&网Z&X&X&K所以第四组的人数为1 0000.15=150，所以a=1500.4=60. 6分（2）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030=21，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45，50)岁中有2人. 7分设40,45)岁中的4人为a、b、c、d，45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d，n)、(m,n)，共15种 9分其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. 10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为12分19.（本小题满分12分） ()由，得，所以（），20.（本小题满分12分）（1） ， = （2）由已知：， 因为，所以：， 21.(1)(2)22.(本小题满分12分)解：在中， 设矩形ABCD的面积为S，则 由 所以当，来源:Z&xx&k.Com 即时，