1、课时作业3条件概率与独立事件时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黄球，从中任取两个球，在第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设第一次取出黄球为事件A，第二次取出黄球为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).2已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要使用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】第一次拿到螺口灯泡的概率为，第二次拿
2、到螺口灯泡的概率为，第三次拿到卡口灯泡的概率为，所求概率为.3设为不可能事件，为必然事件，给出下列命题：(1)任何事件A与都是互斥事件；(2)任何事件A与都是互斥事件；(3)任何事件A与都是相互独立事件；(4)任何事件A与都是相互独立事件其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】不可能发生，(2)(3)为真命题；又一定发生，即A与可以同时发生，(1)为假命题，(4)为真命题4某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率
3、为.5盒中有5个红球，11个蓝球，红球中有2个玻璃球，3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球，7个塑料球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】设摸到玻璃球为事件A，摸到蓝球为事件B，则P(A)，P(AB)，所求概率P.6如图，A、B、C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7，那么系统的可靠性是()A0.504 B0.994C0.496 D0.06【答案】B【解析】系统可靠即A、B、C 3种开关至少有一个能正常工作，则P11P(A)1P(B)1P(C)1(10.9)(10.
4、8)(10.7)10.10.20.30.994.7甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么等于()A2个球都是白球的概率B2个球中恰好有1个是白球的概率C2个球都不是白球的概率D2个球不都是红球的概率【答案】B【解析】两个球都是白球的概率为；两个球恰好有一个是白球的概率为.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，则两人都借杂志的概率是_【答案】0.64【解析】两人都借杂志的概率为P0.80.80.64.9明天上午李
5、明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_【答案】0.98【解析】设A“两个闹钟至少有一个准时响”，P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.20.10.98.10一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取一球，则至少取1个白球的概率为_【答案】【解析】每袋取一球，至少1个白球分三种情况：第一袋取白球，第二袋取红球，P1.第一袋取红球，第二袋取白球，P2.两袋都取白球P3.则至少取1个白球的概率为PP1P2P3.三、解答题(本大题共3
6、个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11一个家庭中有若干个小孩，假设生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中有男孩，又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩，对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩【解析】(1)有两个小孩的家庭，这时样本空间为：(男，男)，(男，女)，(女，女)，它有3个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A(男，女)，B(男，男)，(男，女)，AB(男，女)，于是P(A)，P(B)，P(AB)，由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A、B不相互独立(2)有三个小孩的
7、家庭，样本空间为：(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，女)，(女，女，女)，由等可能性知这4个基本事件的概率均为，这时A中含有2个基本事件，B中含有2个基本事件，AB中含有1个基本事件，于是P(A)，P(B)，P(AB).显然有P(AB)P(A)P(B)成立，从而事件A与B是相互独立的12甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与.两人是否命中相互之间没有影响(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率【分析】(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，显然A，B相互独立，而甲、乙各投球一
8、次恰好命中一次包括甲中乙不中与甲不中乙中两种情况，从而求出其概率(2)考虑问题的反面：甲、乙两人四次投球都不中，即事件.【解析】记“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，则P(A)，P(B)，P()，P().(1)恰好命中一次的概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为P1，则P1P()P()P()P()P()(1)2(1)2.所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少一次命中的概率为P1P1.【规律方法】本题主要应用了分类讨论思想、转化思想，解决了相互独立事件的概率问题，此类题目的解法为：(1)审清题意，弄清
9、题目中有几个事件，判断它们是否为相互独立事件(2)弄清所求事件与已知事件的关系(3)从正面解答较复杂时，可以从对立事件入手求解13某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？【解析】记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是P(A)，P()；P(B)，P().由于甲(或乙)是否抽到排球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件(1)两人都抽到足球票的概率为PP(A)P(B).(2)两人都抽到排球票的概率为PP()P().故两人至少有1人抽到足球票的概率为P1.