江西省宜春市上高二中2022届高三上学期9月测试（2）数学（理科）试题（20210910） WORD版含答案.doc

1、上高二中2022届高三测试（2）数学（理科）试题（20210910）一、选择题1.已知若的取值范围是（ ）A B C D2.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数3已知、，若，则是的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知0ab0，b0，且2ab1，则最小值为 15已知函数的值域为，则实数的取值范围是 16.已知，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 三、解答题17在极坐标

2、系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；已知直线与圆交与，满足为的中点，求.18如图，在中，点D在BC边上，（1）求的度数；（2）求的长度.19. 已知函数（1）若函数在上有最大值，求实数的值；(6分)（2）若方程在上有解，求实数的取值范围(6分)20某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位:千元)与市场供应量(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中、均为常数.当关税税率时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.（1）试确定、的值；（2）市场需求量(单位:万件)与市场价格近

3、似满足关系式：,当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22.生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“政府推动、部门联运、全面发动、全民参与”原则。某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动。班主任将本班学生分为A，B两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一

4、组的每一位学生都将获得奖品一份。设每组每一道题答对的概率均为4，A组学生抢到答题权的概率为。(1)在答完三题后，求A组得3分的概率；(2)设活动结束时总共答了X道题，求X的分布列及其数学期望EX。2022届高三（2）数学（理科）试题（20210910）学号： 姓名： 得分： 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、 （本小题12分）20

5、22届高三（2）数学（理科）试题（20210910）答案CCAAB BCCDD BA13.14. 2115. 16. 17.解：（1）由题意，圆，可得，因为，所以，即，根据直线的参数方程的形式，可得直线:，(为参数，).设对应的参数分别为，将直线的方程代入，整理得，所以，又为的中点，所以，因此，所以，即，因为，所以，从而，即.18.解：（1）在中，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，19.【解析】（1）因为，所以令，所以得到函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为，当时，则在时，取最大值，即，所以，解得，不满足，所以舍去，当时，则时，取最大值，即，所以，解得，满足，

6、综上，的值为.（2）因为，所以令，所以得到函数令，得，即，所以要使有解，则函数与函数有交点，而函数，在上单调递减，在上单调递增，故在时，有，在时，有，所以可得， 所以的范围为.20解.（1）由已知，解得，（2）当时，所以而在上单调递减，所以当时，最小值，故当时，关税税率的最大值为.21（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结，等边中，则，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则