1、第十一章统计、统计案例第一节随机抽样A级基础过关|固根基|1.完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样解析：选B因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，因为个体之间差别不大，总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，故选B.2某班有34位同学，
2、座位号记为01，02，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A23 B09C02 D16解析：选D从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，故第4个志愿者的座号为16.3为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52
3、名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13 B19C20 D51解析：选C由系统抽样的原理知，抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，即7号，20号，33号，46号样本中还有一位同学的编号为20.4某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11 B12C13 D14解析：选B由题意得，抽样间隔为20，所以在区间481，720抽取12(人)5
4、某工厂的一、二、三车间在2019年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，所以根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3 6001 200.故选C.6某学校共有师生4 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议
5、，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为_解析：设教师人数为x，由题意知，解得x200.答案：2007为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，男女生的比是43，则该校高一年级女生的人数是_解析：由题意知抽取的高一年级女生的人数为21090，则该校高一年级女生的人数为900.3300.答案：3008将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600
6、名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为_解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，则第k(kN*)组抽中的号码是412(k1)令302412(k1)496，得25k42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为4226117.答案：179某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取
7、48名学生，问应在九年级抽取多少名？解：(1)由题意知0.19，所以x380.(2)由题意知九年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数为4812.10设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1
8、人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)由题意知，甲：63，乙：61，丙：62.所以，应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).
9、B级素养提升|练能力|11.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为_解析：设在第一组中抽取的编号为a1，则在各组中抽取的编号满足首项为a1，公差为20的等差数列，即ana1(n1)20，又第二组抽取的编号为24，即a12024，所以a14，所以第四组抽取的编号为4(41)2064.答案：6412某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中
10、一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_人解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036.答案：3613某大型手机连锁店为了解销售价格在区间5，30(单位：百元)内的手机的利润情况，从2019年度销售的一批手机中随机抽取75部，按其价格分成5组，频数分布表如下：价格分组(单位：百元)5，10)10，15)15，20)20，25)25，3
11、0频数(单位：部)510201525(1)用分层抽样的方法从价格在区间5，10)，10，15)和20，25)内的手机中共抽取6部，其中价格在区间20，25)内的有几部？(2)从(1)中抽出的6部手机中任意抽取2部，求价格在区间10，15)内的手机至少有1部的概率解：(1)因为在区间5，10)，10，15)和20，25)内的手机的数量之比为51015123，所以抽取的6部手机中价格在区间20，25)内的有63(部)(2)这6部手机中价格在区间5，10)内的有1部记为a，在区间10，15)内的有2部，分别记为b1，b2，在区间20，25)内的有3部，分别记为c1，c2，c3，从中任取2部，可能的情
12、况有(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种；设“价格在区间10，15)内的手机至少有1部”为事件A，则事件A包含的情况有(a，b1)，(a，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共9种故P(A).14已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，
13、先将800人按001，002，003，800进行编号(1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号(2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为2018442.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值(3)若a10，b8，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55
14、 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解：(1)依题意知，最先抽取到的3个人的编号依次为785，567，199.(2)由题意可得0.3，解得a14.因为79a2018456b100，所以b17.(3)由题意知ab31，a10，b8，则满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，共14组其中满足“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，共6组故所求概率P.