1、 八年级下学期期末数学试题一、单选题1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）ABCD3根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（）A36.6，36.4B36.6，36.6C36.7，36.4D36.7，36.64在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（） ABCD5如图，在RtABC中，A
2、CB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（） A2B2.5C3D46如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE，则下列结论：；正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题7若二次根式 有意义，则x的取值范围是 8若一次函数的图象经过点，则m= 9观察分析下列数据，寻找规律：0，3，那么第9个数据是 10如图，一次函数与图象的交点的横坐标为-2，则的解集是 11程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送
3、行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知尺，尺，人的身高尺，则 尺12如图，在矩形ABCD中，点P在BC上，且，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则 三、解答题13 （1
4、）计算：；（2）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且，求证：14如图，已知，求的度数15如图，直线l的解析式为，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点，且（1）求直线l的解析式：（2）若点P是直线l上一点，求点P的坐标16每年4月23日为世界读书日，某市就初中学生“每天课外阅读”的时间进行随机调查，将调查出现的情况分类：【A类】；【B类】；【C类】；【D类】通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名初中学生？（2）补全条形统计图，本次调查数据的中位数落在 类内；（3）请你估计该市20000名初中生每天阅读不少于1
5、h的人数17已知四边形ABCD是正方形，是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，画的角平分线；（2）在图2中，画线段AD的中点18如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F（1）求证：；（2）若，连接DE，求DE的长19第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物进价（元/个）m售价（元/个）24
6、0160（1）求m的值；（2）要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠50元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？20如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的点，且，其中a，b满足，将B向右平移18个单位得到点C，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q同时从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位的速度向点C运动，当P运动到点A时，点Q也随之停止运动，在运动的过程中PQ与OC
7、的交点是点M，设运动的时间为t秒（）（1）点A的坐标为 ；点C的坐标为 （2）当四边形CAPQ是平行四边形时，求点M的坐标；（3）当时，t= 秒；当时，t= 秒21如图，点P是正方形ABCD的内部一点，点B关于直线AP的对称点E落在正方形外部，连接BE，DE，AE，其中BE与AP交于点O，延长ED交直线AP于点F，连接BF（1）AE和AD的数量关系为 ；（2）若，则 ；若，求AF；（3）若，猜想线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明答案解析部分1【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、=，不是最简二次根式，
8、不符合题意；D、=，不是最简二次根式，不符合题意；故答案为：A【分析】利用最简二次根式的定义计算求解即可。2【答案】C【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A.，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意B. ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意C. ，不能判定四边形是平行四边形，故C选项符合题意D. ，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故D选项不符合题意故答案为：C.【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可。3【答案】B【知识点】
9、中位数；众数【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为36.4，36.5，36.6，36.6，36.6，36.7，36.7，所以这组数据的众数为36.6，中位数为36.6，故答案为：B【分析】根据众数和中位数的定义计算求解即可。4【答案】A【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2）， 2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故答案为：A 【分析】将点P的坐标，代入函数解析式求出A的值画出一次函数的图象即可判断。5【答案】B【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：在RtABC
10、中，ACB90，AC8，BC6，AB 10又CD为中线，CD AB5F为DE中点，BEBC，即点B是EC的中点，BF是CDE的中位线，则BF CD2.5故答案为：B【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是CDE的中位线，则BF= CD6【答案】D【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合【解析】【解答】解：AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=2，ABE是等边三角形，AE=BE=2，BC=4，EC=2，AE=EC，EAC=AC
11、E，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故符合题意；BE=EC，OA=OC，OE=AB=1，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故符合题意；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故符合题意；由知：OE是ABC的中位线，OE=AB，AB=BC，OE=BC=AD，故符合题意；AO=OC，SAOE=SEOC=OEOC=，故符合题意，综上，正确的是，共5个，故答案为：D【分析】利用平行四边形的性质，勾股定理，三角
12、形面积公式等计算求解即可。7【答案】x1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1，故答案为：x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可8【答案】2【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把代入得：，解得：，故答案为：2【分析】根据题意先求出，再求解即可。9【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：0，3， 以此类推，第n个数为第9个数据是故答案为： 【分析】根据题意先求出第n个数为，再求解即可。10【答案】x2【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：根据图象得，当x2时，kxbxa，故答案为：
13、x2【分析】根据 一次函数与图象的交点的横坐标为-2， 求解即可。11【答案】14.5【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设OA=OB=x尺，根据题意得：CE=BD=5尺，尺，AE=4尺，OE=（x-4）尺，在中，解得：x=14.5，即OA=14.5尺故答案为：14.5【分析】先求出AE=4尺，再求出OE=（x-4）尺，最后利用勾股定理计算求解即可。12【答案】或或【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=10，AD=BC=10，CD=AB=4，当时，当M在BC上时，在RtABP中，AB=4，PB=3，PM=AP=5，而B
14、C=10，CM=10-3-5=2；当M在AD上时，连接CM，如图，过点P作PNAD，则四边形ABPN是矩形，AN=BP=NM=3，中，；当时，点M在AD上，连接CM，则AM=AP=5，DM=AD-AM=BC-MD=10-5=5，CD=AB=4，在RtCMD中，故答案为：或或.【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。13【答案】（1）解：原式；（2）证明：四边形ABCD是菱形，ABADBCDC，BD，AEAF，BEDF，在BCE和DCF中， ，BCEDCF（SAS），ECFC【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减
15、乘除法则计算求解即可；（2）先求出 BEDF， 再求出 BCEDCF ，最后证明即可。14【答案】解：，ACB=ABC=45，BCD=90，ACD=BCD-ACB=45【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】先求出 ，ACB=ABC=45， 再利用勾股定理求出 BCD=90， 最后计算求解即可。15【答案】（1）解：B（0，12），且SAOB24， OA1224，OA4，A（4，0），把A（4，0），B（0，12）代入ykxb得：，解得，直线l的解析式为：y3x12；（2）解：设P（m，3m12）， SAOP36，OA|yP|36，即4|3m12|36，|3m12|18，解得：m2
16、或m10，P（2，18）或P（10，18）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用三角形的面积公式先求出 4|3m12|36， 再求点的坐标即可。16【答案】（1）解：8040%=200（人），答：在这次随机抽样调查中，共抽查了200名初中学生；（2）补全条形统计图如下：B（3）解：20000（1-30%-40%）=6000（人），答：估计该市20000名初中生中每天阅读不少于1h的人数为6000人【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（2）D类人数为：200-80-60-40=20（人），
17、补全条形统计图如下：由统计图可知，本次调查数据的中位数落在B类内；故答案为：B；【分析】（1）根据题意先求出 8040%=200（人）， 再求解即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据题意先求出 20000（1-30%-40%）=6000（人）， 再求解即可。17【答案】（1）解：如图1中，射线EO即为所求；理由：四边形是正方形，是等边三角形，又，是的角平分线；（2）解：如图2中，点K即为求理由：是的角平分线，在上，根据轴对称的性质可得，又，点K为的中点【知识点】轴对称的性质；轴对称图形；作图-角的平分线【解析】【分析】（1）根据作角平分线的方法作图即可；（2）根据作线段中点的方法作图
18、即可。18【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAECFE，ECFEBA，E为BC中点，BECE，则在BAE和CFE中， ，BAECFE（），ABCF，CFCD；（2）解：由（1）得：CFCD，BAECFE，AEEF，DF2CD，ABCD，DF2AB，AD2AB，ADDF，AEEF，DEAF在中，【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；（2）先求出 AEEF，DF2CD， 再求出 ADDF， 最后利用勾股定理计算求解即可。19【答案】（1）
19、解：根据题意得解得：m=100，经检验，m=100是原方程的解，且符合题意答：m的值为100（2）解：设购进x个冰墩墩吉祥物，则购进（200-x）个雪容融吉祥物，依题意得：解得：95x100，又x为整数，x可以为95，96，97，98，99，100，该商店有6种进货方案（3）解：设全部售完后获得的总利润为y元，则y=（240-50-100）x+160-（100-20）（200-x）=10x+16000100，y随x的增大而增大，当x=100时，y取得最大值，此时200-x=200-100=100，该商店应购进100个冰墩墩吉祥物，100个雪容融吉祥物才能获得最大利润【知识点】分式方程的实际应用
20、；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求解即可；（2）根据 要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半， 列不等式组求解即可；（3）先求出 y=（240-50-100）x+160-（100-20）（200-x）=10x+16000 ，再根据函数的性质求解即可。20【答案】（1）（24，0）；（18，12）；（2）解：将B向右平移18个单位得到点C，BCOA，BC18，当四边形CAPQ是平行四边形时，APCQ，运动的时间为t秒（t0），AP242t，CQ18t，242t1
21、8t，解得：t6，OP2t12，BQ6，Q（6，12），P（12，0），设直线OC的解析式为yk1x（k10），把C（18，12）代入，得18k112，解得：k1，直线OC的解析式为yx，设直线PQ的解析式为yk2xb（k20），把P（12，0），Q（6，12）代入，得，解得：，直线PQ的解析式为y2x24，联立，解得：，点M的坐标为（9，6）；（3）6；5【知识点】待定系数法求一次函数解析式；四边形的综合；四边形-动点问题【解析】【解答】解：（1），ba120，a24，b12，OA24，OB12，点A，B分别是x轴，y轴上的点，点A的坐标为（24，0），点B的坐标为（0，12），将B向右平移
22、18个单位得到点C，点C的坐标为（18，12），故答案为：（24，0）；（18，12）；（3）运动的时间为t秒（t0），P（2t，0），Q（t，12），当P运动到点A时，点Q也随之停止运动，0t12，过点Q作QDOA于点D，过点C作CEOA于点E，连接PC，则ODQADQOECAEC90，D（t，0），E（18，0），四边形OBQD、OBCE是矩形，PDOPOD2ttt，PE|2t18|，CQBCBQ18t，QDCEOB12，PC2PE2CE2（2t18）2122，PQ2PD2QD2t2122，当PCPQ时，PC2PQ2，（2t18）2122t2122，t6或t18（不合题意，舍去），t6，当
23、CQPQ时，CQ2PQ2，（18t）2t2122，t5，故答案为：6；5【分析】（1）根据题意先求出a24，b12，再根据平移的性质求点的坐标即可；（2）先求出 BCOA，BC18， 再求出 Q（6，12），P（12，0）， 最后利用待定系数法求函数解析式即可；（3）结合图象，利用勾股定理计算求解即可。21【答案】（1）AE=AD（2）解：45B，E关于直线AP对称，PAB=60，PAB=PAE=60，BAE=120，AB=AE，AEB=ABE=（180-BAE）=30，四边形ABCD是正方形，BAD=90，DAE=120-90=30，AE=AD，AED=ADE=（180-DAE）=75，BE
24、D=AED-AEB=45，B，E关于直线AP对称，AF垂直平分BE，AOB=EOF=90，OB=OE，PAB=60，AB=2，OA=AB=1，OB=OE=2=，EOF=90，OEF=BED=45，EOF是等腰直角三角形，OF=OE=，AF=OA+OF=1+；（3）解：2AB2=DF2+EF2，理由如下：如图，连接BD，BED=BEF=45，B，E关于直线AF对称，FE=BF，FBE=FEB=45，DFB=90，BD2=FD2+BF2，四边形ABCD是正方形，BD2=2AB2，又EF=BF，2AB2=FD2+FE2【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；四边形的综合【解析】【解答】解：（1）四边
25、形ABCD是正方形，AB=AD，B，E关于直线AP对称，AB=AE，AE=AD，故答案为：AE=AD；（2）B，E关于直线AP对称，PAB=50，PAB=PAE=50，BAE=100，AB=AE，AEB=ABE=（180-BAE）=40，四边形ABCD是正方形，BAD=90，DAE=100-90=10，AE=AD，AED=ADE=（180-DAE）=85，BED=AED-AEB=45，故答案为：45；【分析】（1）先求出AB=AD，再求出AB=AE，最后求解即可；（2）先求出BAE=100，再求出BAD=90，最后计算求解即可；先求出 BAE=120， 再求出 BED=AED-AEB=45， 最后根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）根据题意先求出 DFB=90， 再求出 BD2=2AB2， 最后证明求解即可。
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