1、2020届湘赣皖长郡十五校高三联考 第一次考试数学(文科)试卷总分：150分时量：120分钟第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1i，则zA1 B.i C.i D.12i2.若集合Ax|1x2，Bx|2x4，则ABA. B.x|1x2 C.x|0x2 D.x|0xb，则A.1 B. C.lg(ab)0 D.()af(3x)的x的取值范围是A.x1 B.x1 C.2x1 D.0x112的n的最小值。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，B
2、AD60，侧面SBC为等边三角形，SD2。(1)求证：SDBC；(2)求点B到平面ASD的距离。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，A(2，0)，线段BC的中点是坐标原点O，设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2。(1)求B点的轨迹方程；(2)设直线AB，AC分别交圆O于点E、F，直线EF、BC的斜率分别为kEF、kBC，已知直线EF与x轴交于点D(，0)。问：是否存在常数，使得kBCkEF?若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2sinx。(1)当x0时，求f(x)的最小值；(2)若x0，时，f(x)(1a)xxcosx，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin10。(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线C所截的弦长。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|xa|x|。(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集M；(2)若aM，求证：f(x)。
