1、高频考点分类突破 基础知识自主梳理 目 录 ONTENTSC学科素养提升 4 课时作业 第1讲 交变电流的产生和描述 第十一章 交变电流 传感器 考纲要求考频考情分析交变电流、交变电流的图象 5年1考1.命题趋势从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点，题型一般为选择题2备考策略(1)掌握交变电流的产生过程及描述交变电流的物理量；(2)灵活应用交变电流的图象信息；(3)会进行交变电流“四值”的分析和计算；(4)掌握变压器的原理及远距离输电过程分析正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 5年1考理想变压器 5年4考远距离输电实验十二：传感器的简单使用
2、5年2考一、交变电流、交变电流的图象1交变电流(1)定义：和都随时间做周期性变化的电流(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流2正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕方向的轴匀速转动大小方向垂直于磁场(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线如图甲、乙、丙所示二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式 T2.(2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的单位是赫兹(Hz)(3)周期和频率的关系：T 或 f.一次周期性
3、次数1f1T2正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势 e 随时间变化的规律：e.(2)负载两端的电压 u 随时间变化的规律：u.(3)电流 i 随时间变化的规律：i.其中 等于线圈转动的，Em.Emsin tUmsin tImsin t角速度nBS3交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ，U ，I .Em2Um2Im2判一判 记一记易错易混
4、判一判(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化()(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流()(3)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，经过中性面时产生的感应电动势最大()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次()(5)交变电流电压的有效值与峰值之间的关系是 UUm2.()(6)交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值()(7)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值()(8)计算电功、电热时要用电压、电流的有效值()规律结论 记一记(1)正弦交流电的产生：中性面垂直于磁场方向，线圈平面平行于磁场方向时电动势最大：EmnBS.线圈从中性面开始转动：eEm
5、sin t.线圈从平行于磁场方向开始转动：eEmcos t.(2)正弦交变电流的有效值与最大值的关系，对整个波形、半个波形、甚至14个波形都成立(3)非正弦交流电的有效值的求法：I2RT一个周期内产生的总热量(4)交变电流电热的计算用有效值，电表的读数为有效值，电荷量的计算用平均值考点一正弦交变电流的产生及变化规律自主学习型 1交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点BSBS，最大ent 0，最小感应电流为零，方向改变BS0，最小ent nBS，最大感应电流最大，方向不变2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)物理量函数表达式图象磁通量mcos t
6、BScos t电动势eEmsin tnBS sin t 物理量函数表达式图象端电压uUmsin tREmRrsin t电流iImsin t EmRrsin t说明(1)线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次(2)若从与中性面垂直的位置开始计时，其图象和表达式发生2相位差的变化1两个特殊位置的特点 如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路t1、t2 时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()At1 时刻穿过线框的磁通量最大Bt1 时刻电阻中的电流最大，方向从
7、右向左Ct2 时刻穿过线框的磁通量变化最快Dt2 时刻电阻中的电流最大，方向从右向左t1 时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确；t2 时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D 错误B2交变电流的图象(2019湖南五校高三联考)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是()A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为最大B线圈先后两次转速之比
8、为 32C图线 b 所对应的交流电的有效值为20 23 VD图线 a 所对应的交流电的瞬时值表达式 u10 2sin 5t(V)由题图可知，t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故 A 正确；由题图可知 TaTb23，故 ab32，nanb32，故 B 正确；交流电最大值 UmNBS，故 UmaUmb32，故 Umb23Uma403 V，所以图线 b 所对应的交流电的有效值为20 23 V，故 C 正确；由题图可知，图线 a 所对应的交流电的最大值为 20 V，角速度为2Ta5 rad/s，所以瞬时值表达式为 u20sin 5t(V)，故 D 错误D3交变电流的规律 如图所示，单匝矩
9、形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线 OO与磁感线垂直已知匀强磁场的磁感应强度 B1 T，线圈所围面积 S0.1 m2，转速为12 r/min.若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()Ae12sin 120t(V)Be24sin 120t(V)Ce0.04sin 0.4t(V)De0.4cos 2t(V)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度 2n21260 rad/s0.4 rad/s，产生感应电动势的最大值为 EmBS10.10.4 V0.04 V，故其瞬时值表达式为 e0.04sin 0.4t(V)，选项 C 正确C规律总结交变电流图象的五个确定及瞬时值表达式
10、的书写1交变电流图象的五个确定(1)确定交变电流的最大值(峰值)；(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；(3)确定周期 T(频率 f1T)；(4)确定中性面对应的时刻；(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻2书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 EmnBS 求出(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式若线圈从中性面位置开始计时，则 i-t 图象为正弦函数图象，函数式为 iImsin t.若线圈从垂直中性面位置开始计时，则 i-t 图象为余弦函数图象，函数式为 iImcos t.考点二 交变电流有效值的计算自主学习型 1公式法：利用 EE
11、m2、UUm2、IIm2计算，此方法只适用于正弦式交变电流2定义法(1)设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为 R 的电阻上，时间取 tT.(2)求热量：QQ1Q2.(分段法)(3)求解有效值：根据 QI2RtU2R t 代入求解有效值注意：若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 IIm2、UUm2求解1不对称矩形波形 如图所示表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是()A5 2 AB3.5 2 AC3.5 AD5 A交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳
12、热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效设交流电的有效值为 I，令该交变电流通过一阻值为 R 的纯电阻，在一个周期内有 I2RTI12RT2I22RT2，所以该交流电的有效值为 II12I2225 A.D214正(余)弦波形 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()AUm B.Um2C.Um3D.Um2由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解设电灯的阻值为 R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是 UUm2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为 Q
13、Um22RtUm22R T2，设交流电压的有效值为 U，由电流热效应得 QUm22R T2U2R T，所以该交流电压的有效值 UUm2，可见选项 D 正确D3不对称正(余)弦波形 电压 u 随时间 t 的变化情况如图所示，则电压的有效值为（提示：311220 2，156110 2）()A55 10 V B233.5 VC110 10 V D100 10 V由有效值的定义式得1562 V2RT23112 V2RT2U2R T，得 U=55 10 V，故选项 A 正确.A4有效值的应用(2018高考全国卷)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个
14、周期内产生的热量为 Q 正该电阻上电压的峰值均为 u0，周期均为 T，如图所示则Q 方 Q 正等于()A1 2B.21C12 D21根据题述，正弦交变电流的电压有效值为 u02，而方波交流电的有效值为 u0，根据焦耳定律和欧姆定律有，QI2RTU2R T，可知在一个周期 T 内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q 方Q 正 u02(u02)221，选项 D正确D考点三 交变电流的“四值”及应用 师生互动型 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系应用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin t，uUmsin t，iImsin t计算线圈某时刻的受力情况最大
15、值 最大的瞬时值EmnBSEmnm，Im EmRr当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等)的击穿电压时，指的是交流电压的最大值物理量物理含义重要关系应用情况及说明有效值根据电流的热效应(电流通过电阻产生的热)进行定义对正弦、余弦式交变电流EEm2，UUm2，IIm2(1)通常所说的交变电流的电压、电流强度，交流电表的读数，保险丝的熔断电流值，电器设备铭牌上所标的电压、电流值，都是指交变电流的有效值(2)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)用有效值物理量物理含义重要关系应用情况及说明平均值交变电流图象中图线与 t 轴所围成的面积与时间的比值E BL v E ntI ERr计算通过电
16、路某一截面的电荷量典例 如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm 的正方形线圈共 100 匝，线圈总电阻 r1，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路中的电阻 R4，求：(1)感应电动势的最大值(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60时的瞬时感应电动势(3)交流电压表的示数(4)线圈转动一周产生的总热量(5)从图示位置转过16周期时通过电阻 R 的电荷量思路点拨(1)由 EmNBS确定感应电动势的最大值确定感应电动势的有效值产生的热量；(2)由交流电的平均值通过电阻的电荷量解析(1)感应电动势的最大值为EmNBS1000.50
17、.122 V3.14 V(2)由图示位置转过 60时的瞬时感应电动势为eEmcos 603.140.5 V1.57 V(3)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即U ERrR3.142414 V1.78 V(4)线圈转动一周产生的总热量为QEm22RrT0.99 J(5)在16周期内产生的平均电动势为 E Nt NBSsin 6016T1000.50.12 321622V2.6 V，故通过电阻 R 的电荷量为q I T6ERrT6 2.64116 C0.087 C.答案(1)3.14 V(2)1.57 V(3)1.78 V(4)0.99 J(5)0.087 C易错警示交变电流“四值”应用
18、的 3 点提醒(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值1最大值、有效值的理解 小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A峰值是 e0 B峰值是 2e0C有
19、效值是 22 Ne0D有效值是 2Ne0每匝线圈产生的感应电动势最大值是 2e0，共有 N 匝，发电机产生的感应电动势最大值是 2Ne0，有效值为 2Ne0，D 正确D2瞬时值的理解(多选)(2019吉林长春高三质量监测)如图甲所示为风力发电的简易模型在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比若某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示下列说法正确的是()A电流的表达式为 i0.6sin 10t(A)B磁铁的转速为 10 r/sC风速加倍时电流的表达式为 i1.2 sin 10t(A)D风速加倍时线圈中电流的有效值为3 25 A由题图乙可知，线圈转动周期即电流的周期
20、T0.2 s，则 2T 10 rad/s，由交流电的电流表达式 iAsin t(A)，可知 A 正确；根据 2n，可知转速为 5 r/s，B 错误；由于转速与风速成正比，当风速加倍时，转速也加倍，即角速度加倍，由 ImEmR总NBSR总 可知，电流的最大值也加倍，即 Im1.2 A，则电流的表达式为 i1.2sin 20t(A)，电流的有效值 IIm21.22 A3 25A，C 错误，D 正确AD3交变电流“四值”综合(2019天津耀华中学高三模拟)如图所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，线框面积为 S，电阻为 R，线框绕与 cd 边重合的竖直固定转
21、轴以角速度 从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是()A转过6时，线框中的电流方向为 abcdaB线框中感应电流的有效值为 2BS2RC线框转一周的过程中，产生的热量为2B2S2RD从中性面开始转过2的过程中，通过导线横截面积的电荷量为BS2R转过6时，线框中的电流方向为顺时针方向，即 adcba，故 A 错误；线圈转动过程中产生电动势的有效值为 EEm2BS2，所以电流的有效值为 IERBS2R 2BS2R，故 B 正确；产生的热量 QI2Rt(2BS2R)2R2 B2S2R，故 C 错误；从中性面开始转过2的过程中，通过导线横截面积的电荷量为 q I tER ttR tR BSR，故 D
22、错误B交流电被广泛运用于电力的传输，因为在以往的技术条件下交流输电比直流输电更有效率而交流电升降压容易的特点正好适合实现高压输电使用结构简单的升压变压器即可将交流电升至几千至几十万伏特，从而使电线上的电力损失极少交变电流的产生不只是教材中提到的一种，一般存在五种方法，现总结如下，希望同学们思考体会方法一：线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动教材中已讲 典例展示1 图甲是交流发电机模型示意图在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个
23、固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 逆时针转动(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2 的表达式解析(1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时，ab、cd 切割磁感线，且转动的半径为rL22，转动时 ab、cd 的线速度 vrL22，且与磁场
24、方向的夹角为 t，在 t 时刻，ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1BL1vy，由图可知 vyvsin t，所以，整个线圈中的感应电动势e12E1BL1L2sin t.(2)当 t0 时，线圈平面与中性面的夹角为 0，则 t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为 t0故此时感应电动势的瞬时值e22BL1vsin(t0)BL1L2sin(t0)答案(1)见解析(2)BL1L2sin(t0)方法二：导体棒在匀强磁场中有效切割长度按正弦规律变化典例展示2 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B0.2 T，OCA 导轨与 OA 直导轨分别在 O点和 A 点接一阻值为 R18
25、、R28 且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨 OCA 的曲线方程为 ysinx3 m金属棒 ab 长 1.5 m，沿 y 轴方向放置，以速度 v5.0 m/s 水平向右匀速运动，b 点始终在 x 轴上，设金属棒与导轨的接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻 R1 和 R2 外，其余电阻均不计求金属棒在导轨上从 x0 运动到 x3 m 的过程中，外力必须做多少功？解析 金属棒与导轨接触点之间的长度随时间变化，有效切割长度为 Lsinx3m，且 xvt，所以导体棒上的电动势为 eLBvsin5t3 V，电动势最大值为 Em1 V，电动势有效值为 E 22 V又因为电路总电阻为 R R1R2R1R24，根
26、据能量守恒，外力做功等于电路中产生的总热量 WQE2R t0.075 J(tx5 m/s0.6 s)答案 0.075 J方法三：导体棒在匀强磁场中的切割速度按正弦规律变化典例展示3 在竖直方向上、磁感应强度大小 B5 T 的匀强磁场中，水平放置两平行光滑金属导轨 MN 和 PQ，导轨宽度 L1 m，导轨一端接有定值电阻 R10，一导体棒垂直于导轨放置，导体棒在周期性驱动力的作用下，在 ab 和 ab范围内做简谐运动，其速度随时间的变化规律为 v2sin 3.14t(m/s)，求在 10 s 内电阻 R 上产生的热量(导体棒和导轨的电阻均不计)解析 感应电动势为 eBLv10sin 3.14t
27、V电阻 R 两端接的是正弦交流电，电压最大值为 Em10 V，有效值为 E5 2 V，周期 T2 s,10 s 内 R 上产生的热量为 QE2R t50 J.答案 50 J方法四：导体棒在按正弦规律变化的磁场中匀速切割磁感线典例展示4 如图所示，矩形裸导线框长边的长度为 2L，短边的长度为 L，在两个短边上均接有电阻 R，其余部分电阻不计，导线框一长边与 x 轴重合，左端的坐标 x0，线框处在一垂直于线框平面的磁场中，磁感应强度满足关系式 BB0sinx2L.一光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边接触良好，电阻也是 R，开始时导体棒处于 x0 处，之后在沿 x 轴方向的力 F 作用下做速度为
28、v 的匀速运动求导体棒 AB 从 x0 到 x2L 的过程中力 F 随时间 t的变化规律解析 在 t 时刻 AB 棒的坐标为 xvt，感应电动势有 eLBvB0Lvsinvt2L，回路总电阻为 R 总R0.5R1.5R，通过 AB 的感应电流为 I eR总2B0Lvsinvt2L3R，因为 AB 棒匀速运动，所以 FF 安BIL2B02L2vsin2vt2L3R(0t2Lv)答案 F2B02L2vsin2vt2L3R(0t2Lv)方法五：线圈垂直放置于按正弦规律变化的磁场中典例展示5 边长为 a、匝数为 n 的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，如图甲所示，磁感应强度 B 随时间按图乙所示的正弦规律变化设导线框横截面的面积为 S，电阻率为，图象中所标物理量为已知量，求在时间 t 内(tT)线框中产生的热量解析 线圈中的磁通量按正弦规律变化，线框中感应电动势的最大值为 EmnBma2，其中 2T，又知 R4naS，线框中电流的最大值为 ImEmR，线框在时间 t 内产生的热量为 Q(Im2)2Rt，解以上各式得 Qn2Bm2a3St2T2.答案 n2Bm2a3St2T2 课时作业 点击进入word.