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2016《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练 第二周星期五.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家星期五(函数与导数问题)2016年_月_日已知mR,f(x)2x33x26(mm2)x.(1)当m1时,求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若m,2且关于x的不等式(m1)2(14m)f(x)20在区间k,0上恒成立,求k的最小值k(m)解(1)当m1时,f(x)2x33x2,f(x)6x26x.切线斜率为kf(1)12,f(1)5,所以切线方程为y12x7.(2)令f(x)6x26x6(mm2)0,可得x1m,x2m1,因为m,2,所以m1(m)2m10.当m10,且2m10,即m1时f(x)极大f(m)4m33m2,f(x)极小f(m1)(m1)

2、2(14m)令g(m)f(x)极大4m33m2,则g(m)12m26m0.故g(m)在m1上单调递增,故g(m)g(1)120恒成立令h(x)f(x)(m1)2(14m),显然h(m1)f(m1)(m1)2(14m)0,令h(x0)h(m1)(x0m1),设x(m1)2(axb)2x33x26(mm2)x(m1)2(14m),比较两边系数得a2,b4m1,故x0.结合图象可知,要使(m1)2(14m)f(x)恒成立则只需x0k0即可,故kmink(m)x0;当m10即1m2时,同可知,g(m)f(x)极大4m33m2,又g(m),在1m2上单调递增,故g(m)g(2)20恒成立同理可知kmink(m)x0(1m2),综上可知,k(m).- 2 - 版权所有高考资源网

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