1、高考资源网（） 您身边的高考专家【考纲解读】1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2理解数形结合的思想【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳
2、理】1.双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。注意：（*）式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支（含的一支）；时为双曲线的另一支（含的一支）；当时，表示两条射线；当时，不表示任何图形；两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。椭圆和双曲线比较：椭圆双曲线定义方程焦点注意：如何有方程确定焦点的位置！2双曲线的性质范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。顶点：双曲线和对称轴的
3、交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；2）等轴双曲
4、线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为：，当时交点在轴，当时焦点在轴上。注意与的区别：三个量中不同（互换）相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。【例题精析】考点一双曲线的定义及标准方程例1.（2012年高考辽宁卷文科15）已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【变式训练】1.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（）
5、（A）（B）（C）（D）考点二双曲线的几何性质例2.(2012年高考福建卷文科5)已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD2.(2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A-=1B.-=1C.-=1D.-=1w#ww.zz&st【易错专区】问题：双曲线的综合应用例.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若为线段的中点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B1.(2011年高考安徽卷文科3)双曲线的实轴长是（）（A
6、）2(B)(C) 4(D) 4【答案】C【解析】可变形为，则，.故选C.2（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A4B3C2D1【答案】C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。3(2012年高考浙江卷理科8)如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是（）ABCD【答案】B【解析】如图：|OB|b，|OF1|ckPQ，kMN4. (2011年高考天津卷文科6)已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条
7、渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.5. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.6.(2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（）（A）xy=0（B）xy=0（C）x=0（D）y=0【答案】D【解析】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、
8、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题7（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8.(2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】易知一条渐近线的斜率为，故9.(2012年高考天津卷文科11)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则10.（2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为【考题回放】1.（2012年高考新课标全国卷文科10）
9、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）2.(2012年高考山东卷文科11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）(A)(B)(C)(D)3.(2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.D.4.(2012年高考湖南卷文科6)已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A-=1B.-=1C.-=1D.-=1w#ww.zz&st5.(2011
10、年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.【答案】2【解析】由题意得，解得a=1，故离心率为2.6.(2011年高考浙江卷理科17)设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是.7.(2012年高考重庆卷文科14)设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率8.（2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为9.(2012年高考湖北卷理科14)如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B
11、，C，D.则（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.10.（2011年高考山东卷文科15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.11.（2011年高考江西卷文科12)若双曲线的离心率e=2，则m=_.12.（2011年高考四川卷文科14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是.【答案】16【解析】由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.13.（2011年高考全国卷文科16)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| =.14(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)若双曲线的一个焦点是，则实数_【答案】【解析】因双曲线的一个焦点是，故 版权所有高考资源网