1、四川省泸县第二中学2021届高三数学一诊模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则实数m构成的集合是 ABCD2函数图象的对称轴方程可能是 ABCD3函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为 ABCD4设是定
2、义在上的奇函数，当时，则 ABCD5，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么6在中，已知， 那么一定是 A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形7设，则 ABCD8已知函数，则的最大值是 ABCD9已知长方体所有棱的长度之和为28，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为 A32B20C16D1210已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是 ABC或D或11如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是 ABCD12设， 分别是函数和的零点（其中），则的取值范围
3、是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x，y满足的最小值为_14已知，则_15已知下列三个命题：“若，则且”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若，则不等式的解集为”.其中真命题为_.16设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数，其中，
4、且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值； （2）求函数的单调区间与极值.18（12分）设的内角，的对边分别为，已知（1）求的值 （2）若，求的面积的最大值19（12分）已知向量，设函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积20（12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（1）求证：面；（2）求点到面的距离21（12分）已知函数.（1）若在时，有极值，求的值；（2）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不
5、存在，说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数.（1）求不等式的解集：（2）若，使得恒成立，求a的取值范围.四川省泸县第二中学高2021届一诊模拟考试文科数学参考答案1B2D3D4A5D6A7B8B9A10
6、C11B12D13514151617（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线，知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.18（1）因为得由正弦定理得，即得因为，所以（2）因为，所以所以，解得，当且仅当时取等号，所以的面积的最大值是.19（1）由题意可得.函数的最小正周期；（2）由（1）知，又恰是函数在上的最大值，A为锐角，可得，由余弦定理可得，解得b=1或b=2当b=1时，三角形ABC的面积，当b=2时，三角形ABC的面积.20（1）取中点，连结，分别为，的中点，可证得，四边形是平行四边形，又平面，平面
7、，面（2），21（1）由题意，函数，则，由在时，有极值，可得，解得.经检验，时，有极值.综上可得.（2）不妨设在直线上存在一点，设过点与相切的直线为，切点为，则切线方程为，又直线过，有，即，设，则，所以在区间上单调递增，所以至多有一个解，过点与相切的直线至多有一条，故在直线上不存在点，使得过至少有两条直线与曲线相切.22（1）因为，所以3+4，得.又，所以的普通方程为，将，代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为.（2）由点P的极坐标，可得点P的直角坐标为.设点，因为M为的中点，所以将Q代入的直角坐标方程得，即M在圆心为，半径为1的圆上.所以点M到曲线距离的最大值为，由（1）知不过点，且，即直线与不垂直.综上知，M到曲线的距离的最大值为.23（1）不等式，即为，等价为或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）若，使得恒成立，即有恒成立，由，当且仅当时，取得等号，可得，即为，解得， 则a的取值范围是.