1、高考资源网（） 您身边的高考专家兴宁一中高三数学(文科)中段考试题2014-10-31第卷（本卷共计50分）一.选择题:（本题共10小题。每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求）1已知集合，集合，则( )A B C D2.已知平面向量，若与共线，则（ ）A B C D3下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()A B C D4. 下列命题中是假命题的是（ ） A命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则0”；B；C在ABC中,“”是“”的充要条件；D若为真命题，则也为真命题 5已知函数，则=（ ）A 2 B4 C D
2、6.下列命题中，错误的是( )A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交。B若一条直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线。C平行于同一平面的两个不同平面平行。D如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。7. 设的最大值为（ ） A. B. C. D.18将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ） A B C D9.偶函数满足，且在时，则关于的方程在上的根的个数是（ ）A3 B4 C5 D610.设，定义一向量已知，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为（ ）A. B. 1 C.2 D. 3第卷（本卷共计1
3、00分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11函数的定义域为 . 12. 已知, 则_13.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 . . 14已知函数是定义在R上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数的单调递增区间。 （反思：此题偏难一点）16(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数满足：，当x0时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：为R上的增函数；（3）解关于x的不等式：17(本小题满分14分)
4、如图,(1)求证:(2)设18(本小题满分14分) 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 19.（本题满分14分）已知函数(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)若函数在存在极值，求实数的取值范围20.（本小题满分14分）已知函数（其中,为实常数).(1)讨论函数的单调区间；(2) 当时，函数有三个不同的零点，证明：；(3)若在区间上是减函数，设关于的方程的两
5、个非零实数根为,试问是否存在实数,使得对任意满足条件的及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.班别座号姓名兴宁一中高三数学（文科）中段试题答卷2014-10-31一、选择题：(每小题5分,共50分) 评分 题号12345678910答案二、填空题：(每小题5分,共20分)11 ； 12 ； 13 ； 14 。 三、解答题：(共80分)。15解16解 17解 18解装订线 19解 20解兴宁一中高三数学(文科)中段试题参考答案2014-10-311-10题 BACC DBDA CA 11. 12. 4 13. 14. 15解(1) 1分 2分 4分令， 4分 解得， 6分函数的对称
6、轴所在直线的方程 7分(2)由 ,8分 得 10分函数的单调递增区间为 12分16.解：（1）由，令，得：，即 2分 再令，即，得： 是奇函数 4分 （2）设，且，则，由已知得： 5分 即在R上是增函数 8分 （3） 9分 10分 即 11分 不等式解集为 12分17.证明：(1)由AB是圆O的直径，得ACBC. 2分由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC. 4分又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC. 7分(2)联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点， 8分由Q为PA中点，得QMPC. 9分又O为AB中点，得OMBC. 1
7、1分因为QMMOM，QM平面QMO.MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO平面PBC. 13分因为QG平面QMO，所以QG平面PBC. 14分18. 解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张， 1分则 4分目标函数 6分作出可行域如图所示，作出直线。作出一组平行直线（其中为参数）。其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 和直线的交点，9分直线方程为。 由于和都不是整数，而最优解中，必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解。 10分经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是。 12分 而经过的整点是B
8、（3，9）和C(4，8)，它们是最优解，此时钢板张数最少为12张 14分（只做出B,C的其中一个扣2分）19.【解析】(1) 函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分在点处的切线方程为即 4分（2），要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立，即在上恒成立， 6分即在上恒成立， （本小题二次函数法也可）设7分 则 ， ，当且仅当时取等号 8分 ，即， 所以实数的取值范围是 9分（3）令，要使在内存在极值，等价于在内有解，但不能重根10分，当时，在内无解，11分，当时，由得，根据（2）可知，13分 经检验实数的取值范围是14分（法二），令，即9分设当时，方程（）的解为，此时在无极值，所以；当时，的对称轴
9、方程为若在恰好有一个极值 则 ，解得 ，此时在存在一个极大值； 11分若在恰好两个极值，即在有两个不等实根 则 或 ，解得 13分 综上所述，当时，在存在极值.14分20解：（1） ，当a=0时，0，于是在R上单调递增；当a0时，x(0，a)，得在(0，a)上单调递减；x(-，0)(a，+)，得在(-，0)，(a，+)上单调递增；当a0时，f(x)的增区间为(-，0)，(a，+)；f(x)的减区间为(0，a)；当a0时，由（I）得f(x)在(-，0)，(a，+)上是增函数，f(x)在(0，a)上是减函数；则f(x)的极大值为f(0)=a+b，f(x)的极小值为f(a)=a+b-a3要使f(x)
10、有三个不同的零点，则 即 可得-ab0时,，则x0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。20解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, （2分） 函数h(x)存在单调递增区间, h(x)0有解, 即不等式ax2+2x-10有x0的解. （3分） 当a0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根. 故只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有x0
11、的解. （6分） 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （7分） （2）方程即为 等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx=0 . （8分） 设H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx, 于是原方程在区间()内根的问题, 转化为函数H(x)在区间()内的零点问题. （9分） H(x)=2ax+(1-2a)-= （10分） 当x(0, 1)时, H(x)0, H(x)是增函数； 若H(x)在()内有且只有两个不相等的零点, 只须 （13分）解得, 所以a的取值范围是(1, ) （14分）18（本小题满分13分）定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数。（1）求、的值；
12、（2）求证：是偶函数；（3）解不等式。18、解：（1）令，则，2分令，则，4分（2）令，则，8分（3）根据题意可知，函数的图象大致如右图：，9分或，11分或12分13分8.若f(x)x2+bln(x+2)在(1，+)上是减函数，则b的取值范围是（C）A-1，+）B（-1，+）CC（-，-1 D（-，-1）10. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）DA. B. C. D. 4.定义域为R的函数，若，则关于的方程,的不同实根共有（ C ）个。 A. 4 B.5 C.7 D.88.已知，则等于_。9函数（）的最小正周期是，若其图像向左 平移个单位后得到的函
13、数为奇函数，则的值为（ ）CA B C D17（本小题满分13分）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （）求出的表达式； （）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?【解析】（）（）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元4.已知函数f(x)=log的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) C A. B. C. D. 14定义域为的函数满足，且当时，有，函数 ，则函数在区间内的零点的个数为 个8- 31 - 版权所有高考资源网