1、专题强化训练(五) 概率(建议用时：40分钟)一、选择题1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶D射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3 C0.7D0.8B因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3，故选B3围棋盒子中有多粒
2、黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A B CD1C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.4打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是()A B C DD由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为.5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，
3、则甲或乙被录用的概率为()A B C DD由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，试验的样本空间 (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10个样本点，其中“甲与乙均未被录用”包含的样本点有(丙，丁，戊)，共1个，故其对立事件“甲或乙被录用”包含的样本点有9个，所求概率P.二、填空题6“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余
4、持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有_人6 912在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 6006 912(人)7在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A).8用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_由于只有两种
5、颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112. 所以共8个样本点又相邻两个矩形颜色各不相同的有2种，故所求概率为.三、解答题9对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？解(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，
6、出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个U盘10某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图(注：分组区间为60,70)，70,80)，80,90)，90,100)(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人
7、，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率解(1)由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030，女生优秀人数为100(0.0150.03)1045.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含的男生人数为302，女生人数为453.设抽取的5人分别为A，B, C, D，E，其中A，B为男生，C, D，E为女生，从这5人中任意选取2人，试验的样本空间 (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E) ，共10个样本点事件“至少有一名男生”包含的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E
8、)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7个样本点，故至少有一名男生的概率为P，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.11抛掷两枚质地均匀的硬币，A第一枚为正面向上，B第二枚为正面向上，则事件C两枚向上的面为一正一反的概率为()A0.25B0.5 C0.75D0.375BP(A)P(B)，P()P().则P(C)P(AB)P(A)P()P()P(B)0.5，故选B12连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A B C DA向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90，(m，n)(1,1)mnn. 样本点总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(
9、3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A13现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，试验的样本空间为 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，
10、C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个样本点，设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.14甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲：9,9,11,11，乙：X,8,9,10，其中有一个数据模糊，无法确认，以X表示(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率
11、解(1)当X8时，乙组四名同学的植树棵数分别是8,8,9,10，故，s2.(2)当X9时，记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，试验的样本空间 (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16个样本点设“选出的两名同学的植树
12、总棵数为19”为事件C，则事件C中包含的样本点有(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，共4个故P(C).15市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其他道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地上学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到(1)求李先生的小孩按时到校的概率；(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？解(1)因为道路D，E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，所以从甲到丙出现拥堵的概率是，所以李先生的小孩能够按时到校的概率是1.(2)由(1)知，甲到丙没有出现拥堵的概率是，则丙到甲没有出现拥堵的概率也是.甲到乙出现拥堵的概率是，则甲到乙没有出现拥堵的概率是1.所以李先生上班途中均没有出现拥堵的概率是0.630.7，故李先生没有七成把握能够按时上班