1、第七章不等式第三节基本不等式A级基础过关|固根基|1.(2019届长沙市统考)若a0，b0，abab，则ab的最小值为()A2B4C6D8解析：选B解法一：由于abab，因此ab4或ab0(舍去)，当且仅当ab2时取等号，故选B解法二：由题意，得1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，故选B2(2019届郑州质检)已知a，b(0，)，且ab5，则ab的取值范围是()A1，4B2，)C(2，4)D(4，)解析：选A因为ab(ab)5，又a，b(0，)，所以ab，当且仅当ab时，等号成立，即(ab)25(ab)40，解得1ab4.3已知x0，y0且4xyx2y4，则xy的最小值为()
2、AB2CD2解析：选Dx0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，则(2)(1)0，2，xy2，即xy的最小值为2.4若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为()A1B2C3D4解析：选A因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1.又M恒成立，所以M1，即M的最大值为1.5一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()ABCDL2解析：选A设菜园的长为x，宽为y，则x2yL，面积Sxy，因为x2y2，所以xy.当且仅当x2y，即x，y时取等号，所以Smax，故选A6(2019届湖北武汉模拟)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16B25C3
3、6D49解析：选A因为1，则abab，即b1，由a，b是正数可得a10.于是，4b16a20416a2016(a1)216，当且仅当16(a1)，即a时等号成立，所以的最小值为16.故为A7(2019届福建龙岩一模)已知x0，y0，且，则xy的最小值为()A3B5C7D9解析：选Cx0，y0，且，(x1)y2(x1)y228，当且仅当，即x3，y4时取等号，xy7，故xy的最小值为7，故选C8正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析：a，b是正数，abab323，解得3(舍负)，即ab9.答案：9，)9正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围
4、是_解析：因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，当且仅当，即a4，b12时等号成立由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，又x24x2(x2)26的最小值为6，所以6m，即m6.答案：6，)10某厂家拟定在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2
5、019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13k，解得k2，所以x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，所以2019年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1，即m3时，等号成立所以ymax21(万元). 故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.B级素养提升|练能力|11.(2019届山西八校第一次联考)已知f(x)x3ax2(b4)x(a0，b0)在x1处取得极值，则的最小值为()A
6、B32C3D2解析：选C由f(x)x3ax2(b4)x，得f(x)x22axb4.由题意得f(1)122ab40，则2ab3，又a0，b0，所以(2ab)3，当且仅当，即ab1时，等号成立故的最小值为3.故选C12(2019届河南信阳模拟)已知角，的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，的终边上分别有点A(1，a)，B(2，b)，且2，则b的最小值为()A1BCD2解析：选C由已知可得tan a，tan ，2，tan tan 2，a，即a.由a0，b0得0，则0b0，则不等式sin3ln sin cos3ln cos 等价于f(sin )f(cos )恒成立f(x)3x2，当x0时，f(x)0恒成立，故f(x)在定义域上为增函数，则f(sin )f(cos )等价于sin cos 恒成立，1，即tan 1，即的取值范围是，故选A15已知在首项与公比相等的等比数列an中，若m，nN*，满足amaa，则的最小值为()A1BC2D解析：选A根据题意，设an的公比为q，则amqm，anqn，a4q4.由amaa得qm2nq8，m2n8，1.又m，nN*，21，当且仅当，即m2n4时取“”，的最小值为1.