1、学校考号姓名班级 应城一中高二年级数学学科周测试卷（6）内容：2-1,2-2,2-3 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）A42种 B48种 C60种 D72种2已知，则z等于（ ）ABCD3.“”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则（ ）A与互斥 B与对立 C D510张奖券
2、中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）ABCD6如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于的任意一点，垂足为，点是上一点，则下列判断中不正确的是（ ）A平面 BC D平面平面7已知正三棱柱的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D8设椭圆：（ab0）的两个焦点分别为，若在轴上方的上存在两个不同的点满足，则椭圆离心率的取值范围（ ）ABCD二选择题：不同共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得
3、0分，部分选对的得2分.9袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）A BCX的期望 DX的方差10.已知、是椭圆：长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于、的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）A.直线与的斜率之积为定值 B.C.的外接圆半径的最大值为 D.直线与的交点在双曲线上11以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C曲线与曲线恰有三条公切线，则D已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点12已知，为双曲线：的左右焦点，过
4、点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（ ）A B内切圆的半径为C D双曲线的离心率为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，的系数是15，则_14.下河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有_种15. A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为_16.已知椭圆的左，右焦点分别为，点为直线上的一个动点（不在坐标轴上），则当的最大值为
5、时，椭圆的离心率是_.四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知二项式.（1）当时，求二项式展开式中各系数的和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求的值. 18（1）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的， 但他们不成对”的概率19.某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件
6、可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.（1）求得到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望. 20.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， (1)证明：；(2)若直线与平面所成角为30，求二面角的余弦值 21设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称
7、点为，N关于原点O的对称点为，若满足，求证：直线l经过定点 22已知函数f (x)aexcos xx(aR)(1)若a1，证明：f (x)0；(2)若f (x)在(0，)上有两个极值点，求实数a的取值范围应城一中高二年级数学学科周测试卷（6）内容：2-1,2-2,2-3 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（A）A42种B48种C60种D72种2已知，则z等于（ D ）ABCD3.“”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的（ B ）A充分非必要条件
8、 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则（ C ）A与互斥 B与对立 C D510张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ B ）ABCD6如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于的任意一点，垂足为，点是上一点，则下列判断中不正确的是（C）A平面BCD平面平面7已知正三棱柱的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ A ）ABCD8设椭圆：（ab0）的两个焦点分别为
9、，若在轴上方的上存在两个不同的点满足，则椭圆离心率的取值范围是（C）ABCD二选择题：不同共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ACD ）ABCX的期望DX的方差10.已知、是椭圆：长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于、的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（BCD）A.直线与的斜率之积为定值 B.C.的外接圆半径的最大值为 D.直线与的交点在双曲线上11以下四个命题表述正确的是
10、（ BCD ）A直线恒过定点B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C曲线与曲线恰有三条公切线，则D已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点12已知，为双曲线：的左右焦点，过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（ ABD ）AB内切圆的半径为CD双曲线的离心率为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，的系数是15，则_14.下河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有 9
11、00_种15. A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为_16.已知椭圆的左，右焦点分别为，点为直线上的一个动点（不在坐标轴上），则当的最大值为时，椭圆的离心率是_.四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知二项式.（1）当时，求二项式展开式中各系数的和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求的值.解：（1）当，令，得二项式的展开式中各系数和为；（2）二项式展开式的通项为由题：，即或；当时，二项式展开式的通项为，
12、所以，是常数，符合；当时，若是常数，则，不符，舍去，所以.18（1）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的， 但他们不成对”的概率解：（1）试验发生包含的事件是两个人各有6种不同的方法，共有36种结果，两个人在同一层下有6种结果， 两个人在同一层离开电梯的概率是2个人在不同层离开的概率（2）可以先选出左脚的一只有种选法，然后从剩下的右脚中选出一只有种选法，所以一共有种不同的取法，所以事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不
13、成对”的概率19.某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.（1）求得到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望.解：（1）设事件：“一次性成型即合格”，设事件：“经过技术处理后合格”，则，.所以得到一件合格零件的概率为.（2）若一件零件一次成型即合格，则.若一件零件经过技
14、术处理后合格，则.若一件零件成为废品，则.所以可取700，600，则，.的分布列为700600-8000.60.20.2的数学期望为（元），20.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， (1)证明：；(2)若直线与平面所成角为30，求二面角的余弦值21设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若满足，求证：直线l经过定点解：（1）由题意，椭圆，且长轴长等于，离心率为，可得 ，解得，所以，所以椭圆C的方程为 （2）设，则，由，可得三点共线，所以，即，又由，
15、所以，整理得 由，可得，则，代入，可得，整理得，所以直线l的方程为，即，即直线l恒过定点22已知函数f (x)aexcos xx(aR)(1)若a1，证明：f (x)0；(2)若f (x)在(0，)上有两个极值点，求实数a的取值范围(1)证明a1时，f (x)excos xx，令g(x)exx，则g(x)ex1，当x0时，g(x)0时，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)g(0)1，而cos x1，且g(0)cos 0，所以exxcos x，即f (x)0.(2)解f (x)在(0，)上有两个极值点等价于f(x)aexsin x10在(0，)上有两个不同的实数根，f(x)0等价于a，设h(x)，x(0，)，h(x)，令h(x)0，得x，当0x时，h(x)0，h(x)在上为减函数，当x0，h(x)在上为增函数，又h(0)1，h0，h()e，0e1，所以当0ae时，方程a在(0，)上有两个不同的实数根，所以a的取值范围是(0，e)
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