1、绝密启用前 试卷类型：A2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2013.4本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作
2、答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 体积公式：，其中分别是体积、底面积和高； 独立性检验中的随机变量：，其中为样本容量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为虚数单位，则等于ABCD2函数的定义域是ABCD3设，则“且”是“”的A充分而
3、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD5如果函数的最小正周期为，且当时取得最大值，那么ABCD6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为ABCD7设，则下列不等式成立的是ABCD8若平面向量与的夹角是，且，则侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第9题图）ABCD9某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是ABCD10非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即若非空数集满足下列两个条件：；，则称为的一个“保均值子集”据此，集合的“保均值子集”有A个B个C个D个二、填空题
4、：本大题共4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11是以，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则的最大值为 12下图是用二分法求方程近似解的程序框图，若输入，则输出的是 （注：框图中的“”，即为“”或为“：”）是否是或否结束输出（第12题图）开始开始输入精确度和的初值13已知公比为的等比数列中，则该数列前项的和 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分（第14题图）14（几何证明选讲）如图，是外一点，与相切于点，割线与相交于点，且，则 15（坐标系与参数方程）在极
5、坐标系中，已知两圆和，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的值17（本小题满分12分）年月日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25 530使用未经淡化海砂151530总计402060（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为使
6、用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个，现从这个样本中任取个，则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818（本小题满分14分）（第18题图）如图，在三棱柱中，平面，且，点是的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面19（本小题满分14分）各项为正数的数列满足（），其中为前项和（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？说明理由20（本小题满分14分）（第20题图）如图，椭圆的离心率，经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:相切（1）求椭圆的方程；（2）若动点、分别在圆与椭圆上运动，求取得最大值时点的坐标21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：