1、一、选择题1(2019福州市质量检测)已知数列an中，a32，a71.若数列为等差数列，则a9()ABCD解析：选C.因为数列为等差数列，a32，a71，所以数列的公差d，所以(97)，所以a9，故选C.2(一题多解)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S22，S36，则S5()A18B10C14D22解析：选D.法一：设等比数列an的公比为q，由题意，得，解得，所以S522，故选D.法二：设等比数列an的公比为q，易知q1，令A，则SnAqnA，解得，所以Sn(2)n1，所以S5(2)5122，故选D.3已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a113，b1b6b117，则ta
2、n 的值是()AB1CD解析：选A.依题意得，a()3，3b67，所以a6，b6，所以，故tantantantan，故选A.4(一题多解)(2019合肥市第一次质量检测)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a5a7a0，则S11的值为()A11B12C20D22解析：选D.通解：设等差数列an的公差为d(d0)，则由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a15d)(a15d2)0，所以a15d0或a15d2，又a10，所以a15d0，则a15d2，则S1111a1d11(a15d)11222，故选D.优解：因为an为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5a7a0，得
3、2a6a0，a62，则S1111a622，故选D.5等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6B7C8D9解析：选C.由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.6(多选)已知数列an是等比数列，则下列命题正确的是()A数列|an|是等比数列B数列anan1是等比数列C数列是等比数列D数列lg a是等比数列解析：选ABC.因为数列an是等比数列，所以q.对于A，|q|，所以数列|an|是等比数列，A正确；对于B，q2，所以数列anan1是等比
4、数列，B正确；对于C，所以数列是等比数列，C正确；对于D，不一定是常数，所以D错误二、填空题7(2019贵阳市第一学期监测)已知数列an中，a13，a27.当nN*时，an2是乘积anan1的个位数，则a2 019_解析：a13，a27，a1a221，a31，a2a37，a47，a3a47，a57，a4a549，a69，a5a663，a73，a6a727，a87，a7a821，a91，a8a97，所以数列an是周期为6的数列，又2 01963363，所以a2 019a31.答案：18在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等
5、差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当an是等比数列，且公比q1时，an不是等差比数列，所以错误；数列0，1，0，1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确答案：9(2019洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)，g(x)f(x1)1，则g(x)的图象关于_对称，若angggg(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：因为f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数因为
6、g(x)f(x1)1，所以g(x)的图象关于点(1，1)对称，若x1x22，则有g(x1)g(x2)2，所以angggg2(n1)g(1)2n2f(0)12n1，即an2n1，故数列an的通项公式为an2n1.答案：(1，1)an2n1三、解答题10(2019昆明市诊断测试)已知数列an是等比数列，公比q1，若a22，a1a2a37.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解：(1)由已知得，则或(舍去)所以an423n.(2)因为bnlog2anlog223n3n，所以数列bn是首项为2，公差为1的等差数列设数列bn的前n项和为Tn，则Tn.11(2019武汉调
7、研)已知等差数列an前三项的和为9，前三项的积为15.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意得a23，则a13d，a33d，所以(3d)(3)(3d)15，得d24，d2，所以an2n1或an2n7.(2)由题意得an2n7，所以|an|，n3时，Sn(a1a2an)n6nn2；n4时，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2.综上，数列|an|的前n项和Sn.12(2019湖北仙桃、天门、潜江期末)已知数列an满足a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；(3)求数列an的通项公式解：(1)因为数列an满足(n2)an(n1)an12(n23n2)，所以将n1代入得3a12a212.又a12，所以a29.将n2代入得4a23a324，所以a320.从而b11，b23，b35.(2)数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列理由如下：将(n2)an(n1)an12(n23n2)两边同时除以(n1)(n2)可得，化简可得2，即bn1bn2，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(3)由(2)可得bn12(n1)2n1，所以an(n1)bn(n1)(2n1)2n2n1.