1、高考资源网（） 您身边的高考专家选修考法集训（一） 坐标系与参数方程1已知曲线C1：x2(y3)29，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线(0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M(4,0)，求MPQ的面积解：(1)曲线C1：x2(y3)29，把代入可得，曲线C1的极坐标方程为6sin .设B(，)，则A，所以6sin6cos .所以曲线C2的极坐标方程为6cos .(2)M到射线的距离为d4sin2，射线与曲线C1的交点P，射线
2、与曲线C2的交点Q，所以|PQ|33，故MPQ的面积S|PQ|d33.2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值解：(1)由cos，得2cos sin ，x2y2xy0，即圆C的直角坐标方程为22.(2)设l上任意一点P(t，t2)，过P向圆C引切线，切点为Q，连接PC，CQ，圆C的圆心为C，半径r，|PQ|2，即切线长的最小值为2.3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建
3、立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C2的极坐标方程为8cos 0，直线l与曲线C1在第一象限的交点为A，与曲线C2的交点为B(异于原点)，求|AB|.解：(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为x29y29，故曲线C1的极坐标方程为282sin290.(2)因为A，B两点在直线l上，所以可设A，B.把点A的极坐标代入C1的极坐标方程得，8sin290，解得1.因为点A在第一象限，所以1.因为B异于原点，所以把点B的极坐标代入C2的极坐标方程得，28cos0，解得24.所以|AB|12|4|5.4(2019长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M
4、的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；(2)当时，求|OA|OB|的取值范围解：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为(R)曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos ，ysin ，x2y22，所以M的极坐标方程为22(cos sin )10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22(cos sin )10，得22(cos sin )10，当时，4sin 20，所以122(cos sin )，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径，从而
5、|OA|OB|122(cos sin )2sin.当时，故|OA|OB|的取值范围是(2,25在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，求POQ.解：(1)由得直线l的普通方程为xy1，又所以直线l的极坐标方程为(cos sin )1.由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)曲线C的方程可化为(x1)2y21，表示圆心为C(1,0)且半径为1的圆由(1)得直线l的
6、普通方程为xy(1)0，则点C到直线l的距离d，所以|PQ|21，所以PCQ是等边三角形，所以PCQ，又O是圆C上的点，所以POQ.6(2019开封定位考试)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24cos 30，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C1上的动点，求PAB面积的最大值解：(1)依题意，曲线C1的普通方程为(x4)2y2 16，所以曲线C1的极坐标方程为8cos .直线l的直角坐标方程为yx.(2)由
7、题意，可设A，B，则14，将B的坐标代入C2的极坐标方程得2230，解得23或21(舍去)，所以|AB|21|1.圆心C1(4,0)到直线l的距离d2.曲线C2的直角坐标方程为(x2)2y27，如图，在直角坐标系中，分别作出曲线C1，C2及直线l，过圆心C1作直线l的垂线，交圆C1于P1，则当点P与P1重合时，以AB为底边的PAB的高取得最大值，为42，故PAB的面积的最大值为1(42)2.7在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin1.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
8、(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，求这三个点的极坐标解：(1)由消去参数，得x2y24，即曲线C1的普通方程为x2y24.由sin1得1，故曲线C2的直角坐标方程为xy20.(2)由(1)知，曲线C1为圆，设圆的半径为r，圆心O到曲线C2：xy20的距离为d1r，直线xy40与曲线C1的切点A以及直线xy0与圆的两个交点B，C即为所求连接OA，则OABC，则kOA，直线OA的倾斜角为，即A点的极角为，所以B点的极角为，C点的极角，故所求点的极坐标分别为，.8(2020届高三广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为
9、极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin1.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且|OA|OB|，求.解：(1)由消去参数t，得y2x.由22sin1，得22cos 2sin 10，即x2y22x2y10，直线l的普通方程为y2x，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y10，曲线C表示以(1,1)为圆心，1为半径的圆(2)将xt，yt代入x2y22x2y10，得t2t10，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t210，t10，t20.|OA|OB|，0，.高考资源网版权所有，侵权必究！