湖北省广华中学2015-2016学年高一9月阶段测试数学试题 WORD版含答案.doc

1、湖北省广华中学高一9月阶段测试题一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知非零实数满足，则下列不等式成立的是A B C D2在中，则角的取值范围是 A B C D3设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，则必有 A B C D 4若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为A. B. C. D.5能使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为 A B C D6若等差数列的前项和为满足，则中最大的项 A B C D 7在中，三内角所对边的长分别为，且，成等差数列，若，则的最大值为 A

2、B C D8已知不等式，要使同时满足和的所有都满足，则实数的取值范围是 A B C D9在中，若，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为；若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是其中正确命题的个数是A B C D10已知定义在上的函数满足恒成立，且当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，若不等式对任意恒成立，则的取值范围是A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知等比数列的前项和为，且，则 . 12在钝角中，则 13如果直角三角形周长为，则它的最大面积为 14数列是等比数列，若，则 15各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为

3、公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 选择题答题卡题号12345678910答案DBDDADCBCB11 .12 .13 . 14. .15. .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，（）求数列的通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列求数列的通项公式及其前项和解：（）由，有有 解得 3分； 5分（）由题意有，又由（1）有 7分 10分17（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层

4、某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解：（1）设隔热层厚度为， 再由，得， .2分 因此.隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 .6分（2） 当且仅当即时取 .11分18（本小题满分12分）已知中的三个内角所对的边分别为，且满足，（）求的值； （）求的面积解：（）由正弦定理可得， 2分即，由余弦定理得， 又, 所以；4分

5、,因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理，得，解得 9分所以的面积 12分19 (本小题满分12分)已知函数，()（） 求函数的递增区间；（） 若函数在上有两个不同的零点、，求的值解：()() 3分由()，函数的递增区间为()； 6分()方程同解于；在直角坐标系中画出函数在上的图象，由图象可知，当且仅当时，方程在 上的区间和有两个不同的解 10分并且与关于直线对称，即，；故 12分20(本小题满分13分)已知函数（、为常数）（）若，解不等式；（）若,当时，恒成立，求的取值范围解：（）， ， ，等价于， 2分当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为；6分（

6、）,，对时恒成立， （）当时，不等式（）显然成立； 8分当时，故又由时不等式恒成立，可知；综上所述， 12分21（本小题满分 14 分）设数列的首项，且，（）证明：是等比数列；（）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（）若是递增数列，求的取值范围 解：（）因为，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列； 3分（）由（）知是首项为，公比为的等比数列 4分若中存在连续三项成等差数列，则必有，即解得，即成等差数列 7分（）如果成立，即对任意自然数均成立化简得 8分当为偶数时，因为是递减数列，所以，即； 10分当为奇数时，因为是递增数列，所以，即； 故的取值范围为 12分【解析】设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，选D.