1、奉新一中 2022 届高二年级下学期第二次月考试卷文科数学命题人：余旋一、选择题1.已知 aR，则“1a ”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.双曲线2221xy 的实轴长为（）A.22B.2 2C.2D.13.某班有 60 名同学，其中女同学有 25 人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为 12 人的样本，其中抽取的男同学应是（）人.A.4B.5C.6D.74.设函数 fx 在0 x 可导，则0003limtf xtf xtt（）A.0fxB.02 fxC.04 fxD.不能确定5.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为 2
2、3，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A.25B.715C.1130D.166.已知变量 x 和 y 的统计数据如下表：x12345y55668根据上表可得回归直线方程0.7yxa，据此可以预报当6x 时，y （）A.8.9B.8.6C.8.2D.8.17.已知函数()f x 的导函数为()fx，且满足()2()lnf xxfex，则()f e等于（）A.1B.1eC.1D.e8.已知椭圆22221(0)xyabab的上下左右顶点分别为 A、B、C、D，且左右焦点为12,F F，且以12F F 为直径的圆内切于菱形 ABCD，则椭圆的离心率 e 为（）A.12B.312C.152D
3、.152 9.若函数 32213afxxa xx在其定义域上不单调，则实数 a 的取值范围为（）A.1a 或4a B.14aa或C.14aD.14a10.在右图的程序框图中，()if x为()if x 的导函数，若0()sinfxx，则输出的结果是（）A.sin xB.cos xC.sin xD.cosx11.函数 ln0f xaxxaR恒成立的一个必要不充分条件是（）A.1,aeB.0,aC.1,aD.,ae 12.定义域为 R 的可导函数 yf x的导函数为 fx，满足 fxfx，且 02f，则不等式 2xf xe的解集为（）A.,0B.,2C.0,D.2,第 II 卷（非选择题）二、填空
4、题13.一组数据从小到大排列，依次为 2,3,4,9,10 x，若它们的中位数与平均数相等，则x _.14.已知直线:10l mxy，若直线 l 与直线10 xmy 平行，则 m 的值为_15.已知函数 32f xxax在（2,4）上不是单调函数，则 a 的取值范围是_16.如图所示为一个正方体的展开图对于原正方体，给出下列结论：AB 与 EF 所在直线平行；AB 与 CD 所在直线异面；MN 与 BF 所在直线成 60角；MN 与 CD 所在直线互相垂直其中正确结论的序号是_三、解答题17.命题:p 函数0,1xyccc是 R 上的单调减函数；命题:120qc若 p是假命题，pq是假命题，求
5、常数 c 的取值范围18.已知函数 322f xxxxa aR（1）求函数 f(x)的极值；（2）若函数 f(x)有 3 个零点，求 a 的取值范围19.新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：感染不感染合计年龄不大于 50 岁80年龄大于 50 岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？（3）已知在被调查的年龄大于 50 岁的感染者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这5 名女性中随机抽取 3 人
6、，求至多有 1 位教师的概率附：22n adbcKabcdacbd，nabcd .2P Kk0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63520在直三棱柱111CBAABC 中，31 AAACAB，2BC，D 是 BC 的中点，F 是1CC 上一点。(1)当2CF，求证：FB1平面 ADF；(2)若DBFD1，求三棱锥ADFB 1体积。21.已知椭圆222:10 xCyaa，焦距为 2 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若一直线:l ykxm与椭圆 C 相交于 A、B 两点（A、B 不是椭圆的顶点），以 AB为直径的圆过椭圆 C 的上顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标22.已知函数 2ln0f xxxax a.（1）讨论 fx 在(0,1)上极值点的个数；（2）若1212,x xxx是函数 fx 的两个极值点，且 12f xf xm恒成立，求实数 m 的取值范围.