1、第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的画法1,10图象的识别2,3,4,12,13函数图象的应用6,7,8,9综合问题5,11,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016福建龙岩二模)将函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象与y=的图象重合,则实数a的值为(A)(A)(B)2(C)3(D)解析:函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象,故a=2-1=,故选A.2.(2016山东德州一模)函数y=的图象大致为(B)解析:函数y=的定义域为x|x0且x1,故排除A
2、,因为f(-x)=-=-f(x),所以排除C,当x=2时,y=0,故排除D,故选B.3.(2016陕西汉中二模)函数f(x)=2x-tan x在（-,）上的图象大致是(D)解析:定义域（-,）关于原点对称,因为f(-x)=-2x+tan x=-(2x-tan x)=-f(x),所以函数f(x)为定义域内的奇函数,可排除B,C;因为f（）=-tan 0,而f（）=-tan（+）=-(2+)0,可排除A.故选D.4.导学号 49612058如图,把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上,定点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)的图
3、象大致为(D)解析:当x由0时,t从-0,且单调递增,由1时,t从0+,且单调递增,所以排除A,B,C,故选D.5.(2016广东佛山模拟)方程lg(x2+y2-1)=0所表示的曲线图形是(D)解析:方程lg(x2+y2-1)=0即x=1(y0),或x2+y2=2(x1),表示一条直线x=1(去掉点(1,0)以及圆x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分,故选D.6.(2016河北衡水模拟)已知函数f(x)=ex-ax的图象在区间(-1,+)内与x轴没有交点,则实数a的取值范围是(A)(A)-,e)(B)(-,e)(C)(-,)(D)(0,e)解析:因为函数f(x)=ex-ax的图象在区间(-1
4、,+)内与x轴没有交点,所以函数y=ex与y=ax的图象在区间(-1,+)内没有交点,作函数y=ex与y=ax的图象在区间(-1,+)内图象如图,当直线y=ax过点B(-1,)时,a=-;当直线y=ax与y=ex相切时,设切点为A(x,ex),故ex=,解得,x=1;故点A(1,e),故a=e;故实数a的取值范围是-,e),故选A.7.已知函数f(x)=()x+()x与g(x)=4x+x的交点的横坐标为x0,当x1,=,中选择正确的一个填到横线上).解析:f(x)为减函数,g(x)为增函数,故两函数图象只有1个交点,图象如图所示,故当x1g(x).答案:8.(2016重庆三模)曲线y=1+(|
5、x|2)与直线y=k(x-2)+4只有一个公共点时,实数k的取值范围是.解析:曲线y=1+(|x|2)即x2+(y-1)2=4,表示以C(0,1)为圆心、半径r=2的半圆(圆位于直线y=1的上方(含直线y=1).y=k(x-2)+4,经过定点A(2,4).由圆心到直线的距离等于半径可得=2,求得k=,当直线经过点(-2,1)时,直线的斜率为=,当直线经过点(2,1)时,直线的斜率为不存在,综上所述,实数k的取值范围为k=或k.答案:(,+)9.导学号 49612059若函数y=kx+1的图象与函数y=|x+|-|x-|的图象恰有五个交点,则实数k的取值范围是.解析:0x1时,y=,函数y=|x
6、+|-|x-|为偶函数,图象如图所示.因为函数y=kx+1的图象与函数y=|x+|-|x-|的图象恰有五个交点,所以x1时,kx+1=,即kx2+x-2=0有两个不等的实数根,所以=1+8k0且k0,所以-k4或a0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-,0)(4,+).11.(2016福州期中)已知函数f(x)=x|x-1|.(1)画出该函数的图象;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设0a1,求f(x)在0,a上的最大值.解:(1)f(x)=如图所示.(2)由图象得函数f(x)的单调增区间为（-,）,(1,+);减区间为（,1）.
7、(3)当0a时,f(x)在0,a上,f(x)max=f(a)=a-a2;当a0,b0,c0(B)a0,c0(C)a0,c0(D)a0,b0,c0,即c0,则1.解:(1)f(x)=图象如图所示.(2)当x1,解得x-2,所以x-2;当x1,解得x,所以x1,解得x0,所以x2.综上所述,原不等式的解集为(-,-2)（,+）.好题天天练1.(2016吉林一模)方程+=-1的曲线为函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x),下面结论中错误的是(D)(A)f(0)=-3(B)函数y=f(x)的值域是R(C)函数f(x)在R上单调递减(D)函数F(x)=4f(x)+5x有两个相异零点解题关键:分类讨
8、论去掉绝对值,然后作出图象求解.解析:当x0,y0时,+=-1,方程无解.当x0,y0时,-=1.当x0,y0时,+=1.当x0,y0时,-=1.方程+=-1的曲线为函数y=f(x)的图象如图所示,由函数图象可知,f(0)=-3,f(x)的值域为R,f(x)在R上单调递减,故A,B,C正确.令F(x)=4f(x)+5x=0得f(x)=-,作出y=-x的函数图象,则F(x)与y=-x的图象只有一个公共点,所以F(x)只有一个零点,故D错误.故选D.2.导学号 49612060图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是(C)解题关键:根据图形面积的变化判断S(a)的变化速度.解析:直线y=a在0,1上平移时S(a)的变化量越来越小,排除A,B.而S(a)在1,2上的变化量比在2,3上的变化量大,排除D.