1、第2课时集合的表示1掌握用列举法表示有限集2理解描述法格式及其适用情形3学会在集合不同的表示法中作出选择和转换1列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法温馨提示：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法有时也用冒号或分号代替竖线(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖
2、线后写出这个集合中元素所具有的共同特征温馨提示：(1)写清楚集合中元素的符号如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等(3)不能出现未被说明的字母1观察下列集合：方程x240的根；20的所有正因数组成的集合(1)上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？(2)如何表示上述两个集合？答案(1)能中的元素为2,2；中的元素为1,2,4,5,10,20(2)用列举法表示2观察下列集合：不等式x23的解集；函数yx21的图象上的所有点(1)这两个集合能用列举法表示吗？(2)你觉得用什么方法表示这两个集合比较合适？答案(1)不能(2)利用描述法3判断正误(正确的打“”，错
3、误的打“”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合()(4)集合x|4x5可用列举法表示()答案(1)(2)(3)(4)题型一 用列举法表示集合【典例1】用列举法表示下列集合：(1)方程x(x1)20的所有实数根组成的集合；(2)不大于10的非负偶数集；(3)一次函数yx与y2x1图象的交点组成的集合思路导引用列举法表示集合的关键是弄清集合中的元素是什么，还要弄清集合中的元素个数解(1)方程x(x1)20的实数根为0,1，故其实数根组成的集合为0,1(2)不大于10的非负偶数即为
4、从0到10的偶数，故不大于10的非负偶数集为0,2,4,6,8,10(3)由，解得故一次函数yx与y2x1图象的交点组成的集合为(1,1)用列举法表示集合的3个步骤针对训练1用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数集合；(3)一次函数yx1与yx的图象交点组成的集合解(1)我国现有的直辖市有北京市、天津市、上海市和重庆市，故我国现有的所有直辖市组成的集合为北京市，天津市，上海市，重庆市(2)绝对值小于3的整数有2，1,0,1,2，故绝对值小于3的整数集合为2，1,0,1,2(3)由解得故一次函数yx1与yx的图象交点组成的集合为.题型二 用描述法表示集合【典例
5、2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；(4)不等式3x24的解集思路导引用描述法表示集合的关键是确定代表元素的属性和表示元素的共同特征解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0(4)不等式3x24可
6、化简为x2，所以不等式3x24的解集为x|x0，kR，若2A，则k的取值范围是_思路导引借助描述法求值或范围的关键是弄清集合中元素的特征解析(1)当a0时，原方程为168x0.x2，此时A2；当a0时，由集合A中只有一个元素，方程ax28x160有两个相等实根，则6464a0，即a1.从而x1x24，集合A4综上所述，实数a的值为0或1.故选D(2)2A，2k20，得k1.答案(1)D(2)k1变式(1)本例(1)中条件“有一个元素”改为有“两个元素”，其他条件不变，求a的取值范围(2)本例(2)中条件“2A”改为“2A”，其他条件不变，求k的取值范围解(1)由题意可知方程ax28x160有两
7、个不等实根解得a1，且a0.(2)2A，2k20，得k1.集合表示方法的应用的注意点(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键(2)与方程ax28x160的根有关问题易忽视a0的情况针对训练3已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值解由A2,3知，方程x2axb0的两根为2,3，由根与系数的关系得，因此a5，b6.4设集合B.(1)试判断元素1,2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解(1)当x1时，2N.当x2时，N.所以1B,2B.(2)N，xN，2x只能取2,3,6.x只能取0,1,4.B0,1,4课堂归纳小结1表示集合的要求(1)根据要表
8、示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.2.在用描述法表示集合时应注意的问题(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10解析x22x10，即(x1)20，x1，选B.答案B2已知集合AxN*|x，则必有()A1A B0
9、AC.A D1A解析xN*，x，x1,2，即A1,2，1A，选D.答案D3一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)解析由得交点为(1，2)，故选D.答案D4若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B为_解析当t2时，x4；当t2时，x4；当t3时，x9；当t4时，x16；B4,9,16答案4,9,165选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；(3)一次函数yx6图象上所有点组成的集合解(1)绝对值不大于2的整数是2，1,0,1,2，共有5个元素，
10、则用列举法表示为2，1,0,1,2(2)方程(3x5)(x2)0的实数解仅有两个，分别是，2，用列举法表示为.(3)一次函数yx6图象上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx6课内拓展课外探究集合的表示方法1有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示【典例1】用
11、列举法表示下列集合：(1)正整数集；(2)被3整除的数组成的集合解(1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为1,2,3,4，(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为，6，3,0,3,6，点评(1)1,2,3,4，一般不写成2,1,4,3，；(2)此题中的省略号不能漏掉2集合含义的正确识别集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性(如表示数集、点集等)【典例2】已知下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么
12、？解三个集合的代表元素互不相同，它们是互不相同的集合集合x|yx21的代表元素是x，即满足条件yx21中的所有x，x|yx21R.集合y|yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，y|yx21y|y1集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可认为是满足条件yx21的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足yx21.(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点点评使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与yx21有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样 课后作业(二)复习巩固一、
13、选择题1已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.答案D2下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 Bx|x21C1 Dy|(y1)20解析x|x211,1，另外三个集合都是1，选B.答案B3已知Mx|x1，那么()A2M，2M B2M，2MC2M，2M D2M，2M解析若x2，则x11，所以2M；若x2，则x13，所以2M.故选A.答案A4下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R解析选项A中应是xy0，得a2.所以a2时，集合A中有两个元素