1、考点过关检测（十八）1(2019豫东联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆的方程为()A.1B.1C.y21 D.y21解析：选A依题意，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1.又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆的方程为1，故选A.2(2019菏泽期末)已知等边AOB(O为坐标原点)的三个顶点在抛物线：y22px(p0)上，且AOB的面积为9，则p()A. B3C. D2解析：选C根据抛物线和等边三角形的对称性，可知A，B两点关于x轴对称，不妨设直线OB：yx，与y22px联立，解得B(6p,
2、2p)，故|OB|4p.因为AOB的面积为9，所以(4p)29，解得p.故选C.3若圆x2y23x4y50关于直线axby0(a0，b0)对称，则双曲线1的离心率为()A. B.C. D.解析：选C圆的圆心为，满足题意时，直线过圆心，即a2b0，双曲线的离心率e.4(2019青岛二模)若直线l：x2y50过双曲线1(a0，b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析：选A根据题意，令y0，则x5，即c5.又，所以a220，b25，所以双曲线的方程为1.5(2019海珠模拟)双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y28
3、x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于()A4 B.C2 D4解析：选D设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，因为y28x的焦点坐标是(2,0)，所以双曲线E的一个顶点为(2,0)，即a2.又因为离心率e2，所以c4.因此b2，虚轴长等于2b4，故选D.6(2019唐山一模)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：选D因为双曲线的离心率e2，所以b23a2，所以双曲线的渐近线方程为yxx.又抛物线的焦点为，故焦点到渐近线的距离d2，所以p8，所以抛物线C
4、2的方程为x216y.7(2019桂林期末)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析：选C设点P(x0，y0)，则1，即y3.又因为点F(1,0)，所以x0(x01)yxx03(x02)22.又x02,2，所以()max6.8(2019通化三模)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以.因为e2，所以0e2，解得00)的焦点为F，准线
5、为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点若ABD90，且ABF的面积为9，则下列说法正确的是_(填序号)ABF是等边三角形；|BF|3；点F到准线的距离为3；抛物线C的方程为y26x.解析：以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，ABD90，由抛物线的定义可得|AB|AF|BF|，ABF是等边三角形，FBD30.ABF的面积为|BF|29，|BF|6.又点F到准线的距离为|BF|sin 303p，则该抛物线的方程为y26x.答案：11(2019泉州期末)已知F1，F2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，且|F1F2|，P为双曲线C右支上一点，I为PF1F2的内心，若SSS成立则双曲线的离心率为_，的值为_解析：由F1，F2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，且|F1F2|，可得2c，化简得e2e10.e1，e.设PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得 |PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，S|PF1|r，S|PF2|r，S2crcr，由SSS得，|PF1|r|PF2|rcr，故.答案：