1、泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合A3，1，Bx|x29，则AB（）A1B（3，1）C3，1D（3，3）2（）A3iB3iC3+iD3+i3已知tan，则tan2（）ABCD4x3是lnx1成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）6我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小
2、正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）ABCD7在ABC中|+|，AB3，AC4，则在方向上的投影是（）A4B4C3D38设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba9若函数f（x）asinx+cosx（a为常数，xR）的图象关于直线x对称，则函数g（x）sinx+acosx的图象（）A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称10三棱锥SABC中，SA底面ABC，若SAABBCAC3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A18BC21D4211双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，
3、过F1的直线与圆x2+y2a2相切，与C的左、右两支分别交于点A、B，若|AB|BF2|，则C的离心率为（）AB52CD12已知函数f（x）（exa）（x+a2）（aR），则满足f（x）0恒成立的a的取值个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上13的展开式中x2的系数为 （用数字作答）14已知实数x，y满足约束条件，则2xy的最大值为 15抛物线y24x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是 16已知锐角ABC的外接圆的半径为1，A，则ABC的面积的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17
4、21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17（12分）已知数列an的前n项和Sn满足2an2+Sn（）求证：数列an是等比数列；（）设bnlog2a2n+1，求数列bn的前n项和Tn18（12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：购买意愿市民年龄不愿意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40岁以上60080040岁以下400总计800（）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；（）完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿
5、意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；（）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819（12分）如图，三棱锥DABC中，ABBCCDDA，（）求证：BDAC；（）若ABAC，BDAB，求直线BC与平面ABD所成角的正弦值20（12分）已知椭圆C：，点P1（1，1），P2（0，），P3（，），P4（，）中恰有三点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设R（x0，y0）是椭圆C上的动点，由原点O向圆（xx0）2+（yy0）22引两条切线，
6、分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，试问OPQ的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）lnxex+a（）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴正半轴有公共点，求a的取值范围；（）求证：a1时，f（x）e1(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+cos28sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|时，求sin的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+|x1|（1）若a1，解不等式f（x）4；（2）对任意满足m+n1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围