星期三(函数与导数)2016年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查函数的单调性与极值，考查不等式恒成立下的参数范围的求解.)已知函数f(x)ln x，g(x).(1)当ke时，求函数h(x)f(x)g(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数k的值.解(1)注意到函数f(x)的定义域为(0，)，h(x)ln x(x0)，当ke时，h(x)，若0xe，则h(x)e，则h(x)0.所以h(x)是(0，e)上的减函数，是(e，)上的增函数，故h(x)极小值h(e)2e，故函数h(x)的减区间为(0，e)，增区间为(e，)，极小值为2e，无极大值.(2)由(1)知h(x)，当k0时，h(x)0对x0恒成立，所以h(x)是(0，)上的增函数，注意到h(1)0，所以0x1时，h(x)0时，若0xk，h(x)k，h(x)0.所以h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，)上的增函数，故只需h(x)minh(k)ln kk10.令(x)ln xx1(x0)，(x)1，当0x0；当x1时，(x)0.所以(x)是(0，1)上的增函数，是(1，)上的减函数.故(x)(1)0当且仅当x1时等号成立.所以当且仅当k1时，h(x)0成立，即k1为所求.
