1、1不等关系11不等关系12不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景(难点)3能用作差法比较大小(重点)1通过认识不等关系及不等符号，培养数学抽象素养2通过对两数(式)比较大小，提升逻辑推理素养1不等式中的数字符号阅读教材P69P71“练习”以上部分，完成下列问题两个数或代数式常用以下数学符号连接：“”“”“”“”“”“”文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于思考：(1)限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？提示v40 k
2、m/h(2)如何用不等式表示“a与b的差是非负数”？提示ab02比较大小阅读教材P72P73“练习”以上部分，完成下列问题(1)作差法比较两实数大小依据如果ab0，那么ab如果ab0，那么ab如果ab0，那么ab结论确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差ab与0的大小关系(2)不等式的性质对称性：若ab，则ba；若ba，则ab传递性：若ab，bc，则ac同向可加性：若ab，cd，则acbd乘法法则：若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则acbc，且abc0，则b24ac的值的符号为 正因为abc0，所以b(ac)，所以b2a2c22ac所以b24aca2c22ac(ac)2因为
3、ac，所以(ac)20所以b24ac0，即b24ac的符号为正4已知abc，则的值为 (填“正数”“非正数”“非负数”)正数因为abc，所以ab0，bc0，acbc0所以0，0，0，所以为正数用不等式(组)表示不等关系【例1】配制A，B两种药剂，需要甲，乙两种原料已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，yN)，请写出x，y所满足的不等关系解根据题意可得(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路读懂题意，找准不等关系所联系的量；用适当的不等号连接；,若有多个不等关系，根据情况用不
4、等式组表示.(2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题,在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示.1b克糖水中有a克糖(ba0)，若再加入m克糖(m0)，则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式解：由题意得比较两个数(式)的大小 【例2】比较下列各式的大小：(1)当x1时，比较3x3与3x2x1的大小(2)当x，y，zR时，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解(1)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)因为x1，所以x10，而3x210
5、所以(3x21)(x1)0，所以3x33x2x1(2)因为5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，所以5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号比较大小的方法(1)作差法：比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.,作差法的一般步骤：作差变形判号定论.(2)作商法：作商比较通常适用于两代数式同号的情形，然后比较它们的商与1的大小.,作商法的一般步骤：作商变
6、形与1比较大小定论.(3)单调性法：利用函数单调性比较大小，通常先构造一个函数，再利用单调性进行判断.2已知ab0，试比较aabb与abba的大小解因为aabbba，因为ab0，所以ab0，1，所以1，故aabbabba不等式的性质及应用探究问题1“若a0，b0，则ab0，ab0”成立吗？反之成立吗？提示成立，反之也成立，即“若ab0，ab0，则a0，b0”2“若a1，b1，则ab1，ab2”成立吗？反之成立吗？提示成立，但反之不成立，即“若ab1，ab2，则a1，b1”不成立，反例：a4，b，满足ab1，ab2，但不满足a1，b13如何用ab和ab表示2a3b?提示设2a3bx(ab)y(a
7、b)，即2a3b(xy)a(xy)b，所以，解得故2a3b(ab)(ab)【例3】设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围思路探究：用f(1)，f(1)表示f(2)，再利用f(1)，f(1)的取值范围求f(2)的取值范围解由f(x)ax2bx得，f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b，设f(2)mf(1)nf(1)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是有解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10，f(2)的取值范围是5,10(变结论)例3的条件不变，求f(2)的取值范
8、围解由例3的解答可知f(1)ab，f(1)ab，又f(2)4a2b，设4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(yx)b，则解得则4a2b(ab)3(ab)，即f(2)f(1)3f(1)，由1f(1)2,63f(1)12，两式相加得7f(1)3f(1)14即f(2)的取值范围是7,14利用性质求范围问题的基本要求(1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正数的同向不等式才能相乘等.(2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性.提醒本例中如果由1ab2，2ab4得到a，b的取值范围，再求f(2)的取值范围，那么得到的结果不是正确答案.这是因为求得的a，b的取值范围与已知条件不是等价关系.1比较两个实数的大小，只要研究它们的差就可以了ab0ab；ab0ab；ab0a0，则()AbcadC D0，在两侧乘ab不变号，即bcad，即bcad3设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系为 MNMNx2(x1)x2x10，故MN4已知2a4,3b8，求ab，的取值范围解3b8，8b3又2a4，6ab13b8，又2a4，综上，6ab1，
