1、宜都一中20132014学年度第二学期期中考试试题高二数学（理）满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题5分，共50分。每小题只有一个选项正确）1、命题“”的否定是( )A. B. C. D. 2、某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为( )A15 B20 C25 D30 3、若，则的值为()A. 6 B. 4 C. 3 D. 24、将87化成二进制数为（ ）A.1010111 B. 1010110 C. 1110101 D.10101015、若随机变量，且，则（ ）A. B. C. D. 6、与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个椭圆上 B
2、双曲线的一支上 C一条抛物线上 D一个圆上7、为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某高中数学老师将一次考试中的五名学生的数学成绩、物理成绩列表如下：学生（分）8991939597（分）87899293根据上表提供的数据，若求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A88 B89 C90 D918、在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为（ ）A. B. C. D. 9、甲、乙、丙、丁、戊和己6名学生进行劳动技术比赛，决出第一到第六名的名次。甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”。从上述回答分析，6人的名次排列可能有（ ）
3、种不同情况A180 B288 C384 D 48010、已知在处取得最大值，以下各式正确的序号为（ ）；A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共25分）11、抛物线的焦点坐标为 12、展开式中的系数为 13、去年年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，800进行编号：如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的五个人的编号 ：（下面摘取了第7行至第9行）输出是否结束开始?14、阅读右面的程序框图，则输出的等于_15、已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“好
4、值点”，下列函数中，有“好值点”的是 （填序号）；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（12分）已知命题：“”，命题：“”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.来源:学科网17、（12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记X(x13)2+(x23)2(1)分别求出X取得最大值和最小值时的概率；(2)求X的分布列及数学期望18、（12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品根据经验知道，若每台机器产生的次品数（万件）与每台机器的日产量（万件）（）
5、之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件次品将亏损1万元（利润=盈利-亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（2）当每台机器的日产量（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？19、（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1）证明：面面；（2）求与所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值20、（13分）已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21、（14分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过
6、点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由宜都一中20132014学年度第二学期期中考试试题高二数学（理）答案15 BDAAC 610 BBDCB11、 12、135 13、785,667,199，507，175 14、38 15、16解：p：x2a0，x1,2，ax2，x1,2，a1. 4分q：xR，x22ax2a0，则(2a)24(2a)0，得a2或a1. 8分若“pq”是真命题，则p是真命题且q是真
7、命题，即，a2或a1. 12分17解：(1)掷出点数x可能是：1，2，3，4.则x3分别得：2，1，0，1.于是(x3)2的所有取值分别为：0，1，4.因此X的所有取值为0，1，2，4，5，8.当x11且x21时，X(x13)2(x23)2可取得最大值8，P(X8).当x13且x23时，X(x13)2(x23)2可取得最小值0，P(X0).来源:Z*xx*k.Com 4分(2)由(1)知X的所有取值为0，1，2，4，5，8. 5分P(X0)P(X8)；当X1时，(x1，x2)的所有取值为(2，3)，(4，3)，(3，2)，(3，4)，即P(X1)；当X2时，(x1，x2)的所有取值为(2，2)
8、，(4，4)，(4，2)，(2，4)，即P(X2)；当X4时，(x1，x2)的所有取值为(1，3)，(3，1)，即P(X4)；当X5时，(x1，x2)的所有取值为(2，1)，(1，4)，(1，2)，(4，1)，即P(X5).所以X的分布列为012458 12分18、（1）由题意得，所获得的利润为即，（） 4分（2）由（1）知，7分当47时，函数在4，7上为增函数；当710时，函数在6，10上为减函数， 10分当=7时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为（万元）答：当每台机器的日产量为7万件时所获得的利润最大，最大利润为万元 12分19、因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点，AD
9、长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（1）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD. 4分（2）解：因与所成角的余弦值为 8分（3）解：设 平面，可计算取，同理可得平面的一个法向量，所求二面角的余弦值为 12分20解：（1）当时，而，在处的切线方程为 4分（2） 当时，由得，得当时，由得或，由得；当时，恒成立；当时，由得或，由得；8分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减 .9分（3），令 .11分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立 .13分21（1），是的中点，过三点的圆的圆心为，半径为，所求椭圆方程 .4分（2）设直线的方程为 .6分，由于菱形对角线垂直，则，解得， .11分即， .13分当且仅当时，等号成立 .14分
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