1、课时跟踪检测 (四十九)抛物线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1以x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22xBy22xCy24x Dy24x解析：选D由准线x1知，抛物线方程为：y22px(p0)且1，p2，抛物线的方程为y24x，故选D2已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 BC D解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点C的横坐标是3已知点A(2,3)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C D解析：选C由已知，得准线方程为x2，所以F的
2、坐标为(2,0)又A(2,3)，所以直线AF的斜率为k4已知点P在抛物线y24x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为_解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故，解得xP1，所以y4，所以|yP|2答案：25一个顶点在原点，另外两点在抛物线y22x上的正三角形的面积为_解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故AOx30直线OA的方程yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6即得A的坐标为(6,2)|AB|4，正三角形OAB的面积为4612答案：12二保高考，全练题型做到
3、高考达标1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a,0)C D解析：选C将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选C2(2016山西高三考前质量检测)已知抛物线C1：x22py(p0)的准线与抛物线C2：x22py(p0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若FAB的面积等于1，则C1的方程是()Ax22y Bx2yCx2y Dx2y解析：选A由题意得，F，不妨设A，B，SFAB2pp1，则p1，即抛物线C1的方程是x22y，故选A3已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值为()A
4、5 B4C3 D2解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知AB所在的直线方程为y，联立得：x2x0，x1x2，x1x2，所以x1，x2，所以34已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是，则|PA|PM|的最小值是()A8 BC10 D解析：选B依题意可知焦点F，准线方程为y，延长PM交准线于点H(图略)则|PF|PH|，|PM|PF|，|PM|PA|PF|PA|，即求|PF|PA|的最小值因为|PF|PA|FA|，又|FA| 10所以|PM|PA|10，故选B5如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|
5、2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()Ay2xBy23xCy2x Dy29x解析：选B如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，则|BC|2a，由定义得：|BD|a，故BCD30，在直角三角形ACE中，因为|AF|3，|AC|33a，所以2|AE|AC|，所以33a6，从而得a1，因为BDFG，所以，求得p，因此抛物线方程为y23x6抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_解析：在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，p，所以B又因为点B在双曲线上，故1，解得p6答案：67(2017广西质检)过点P(
6、2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且|PA|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x2的垂线，垂足分别为D，E(图略)，|PA|AB|，又得x1，则点A到抛物线C的焦点的距离为1答案：8如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为_米解析：由题意，可设抛物线方程为x22py(p0)点(2，2)在抛物线上，p1，即抛物线方程为x22y当y3时，x水位下降1米后，水面宽为2米答案：29已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物
7、线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2抛物线方程为y24x(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，N的坐标为10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)因为点P(1,2)在抛物线上，所以222p1，解得p2故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则kPA(x11)，kPB(x21)，因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPAkPB由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得所以，所以y12(y22)所以y1y24由得，yy4(x1x2)，所以kAB1(x1x2)
