1、第二章函数、导数及其应用第十一节导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性课时规范练A组基础对点练1(2020岳阳模拟)函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0，1)B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1)答案：A2已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件答案：A3(202
2、0昆明模拟)已知函数f(x)(xR)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x0)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A(1，1)，(3，) B(，1)，(1，3)C(1，1)(3，) D(，1)(1，3)解析：因为函数f(x)的图像上任一点(x0，y0)的切线方程为yy0(3x0)(x1)(xx0)，即函数图像在点(x0，y0)的切线斜率k(3x0)(x1)，所以f(x)(3x)(x21)由f(x)(3x)(x21)0，解得x1或1x3，即函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，3)故选B.答案：B4(2020安徽示范高中二模)已知f(x)，则()Af(2)
3、f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x).所以x(0，e)时，f(x)0；x(e，)时，f(x)0.故f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，f(e)f(3)f(2)故选D.答案：D5(2020珠海质检)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析：由于f(x)k，则f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1，即k的取值范围为1，)答案：D6函数yf(x)的导函数yf
4、(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是()答案：D7(2020娄底模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)解析：因为当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)在(，0)上单调递增，又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0，)上也是增函数，因为f(3)g(3
5、)0，所以f(3)g(3)0.所以f(x)g(x)0的解集为x3或0x3.答案：D8若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x解析：当f(x)2x时，exf(x)ex2x，令y，则y()(1ln 2)ex0，2x0，ln 21，y0.当f(x)2x时，exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，故具有M性质，经验证B、C、D不具有M性质，故选A.答案：A9(2020济南模拟)若函数yx3ax有三个单调区间，求a的取值范围解析：因为y4
6、x2a，且y有三个单调区间，所以方程y4x2a0有两个不等的实根，所以024(4)a0，所以a0.10已知函数f(x)ln xax22x(a0)存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析：f(x)(x0)，依题意，得f(x)0在(0，)上有解，即ax22x10在x0时有解所以a(1)21.所以a1，又a0，所以1a0或a0.B组素养提升练11(2020苏州二模)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，
7、由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案：(0，1)(2，3)12(2020南京三模)函数f(x)ex(x22xa)在区间a，a1(a0)上单调递增，则实数a的最大值为_解析：f(x)ex(x22xa)，f(x)ex(x2a2)，若f(x)在a，a1上单调递增，则x2a20在a，a1上恒成立，即a2x2在a，a1上恒成立，若a0，yx2在a，a1上单调递增，yx2的最大值是(a1)2，故a2(a1)2，解得0a，则实数a的最大值为.答案：13设函数f(x)ax2aln x，其中aR，讨论f(x)的单调性解析：f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(
8、0，)内单调递减当a0时，由f(x)0，有x.此时，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上当a0时，f(x)的递减区间为(0，)，当a0时，f(x)的递增区间为(，)，递减区间为(0，)14(2020云南统考)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，)f(x)ln x，f(x).x0，4x23x10，x(12x)20.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)ln x，f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)由(1)得解得x0或x1.实数x的取值范围为(，0)(，1)