1、阶段质量评估(三)三角恒等变形(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin2cos2的值为()AB.C D解析：原式cos .答案：C2若sin，则cos等于()A BC. D解析：coscoscos2sin21.答案：A3(2016北京市海滨区模考)在ABC中，cos A，cos B，则sin(AB)()A B.C D解析：由cos A，cos B，得sin A，sin B，所以sin (AB)sin Acos Bcos Asin B.答案：B4函数f(x)sin 2xcos 2x
2、的最小正周期是()A. BC2 D4解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.答案：B5已知tan()，tan，那么tan等于()A. B.C. D解析：tan tan.答案：C6已知点P(cos ，sin )，Q(cos ，sin )，则|的最大值是()A. B2C4 D解析：(cos cos ，sin sin )，则|，故|的最大值为2.答案：B7若cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2x0，则x的值可能是()A. B.C. D解析：因为cos 5xcos (2x)sin(5x)sin 2xcos 5xcos 2xsin 5xsin2xcos(5x2x)cos 3x0
3、，所以3xk，kZ，即x，kZ，所以当k0时，可得x.答案：B8在ABC中，A15，则sin Acos(BC)的值为()A. B.C. D2解析：ABC，原式sin Acos (A)sin Acos A2sin(A30)2sin(1530)2sin 45.答案：C9已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sin Bcos2cos 2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是()Am1 Bm3Cm3 Dm1解析：f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2恒成立，即m2sin B1恒成立0B，
4、0sin B1.12sin B11，故m1.答案：D10函数ycos2x2asin x在区间上的最大值为2，则实数a的值为()A1或 BC. D1或解析：因为ycos2x2asin x1sin2x2asin x(sin xa)2a21.令tsin x，故t，f(t)y(ta)2a21.当a时，f(t)在单调递减，所以f(t)maxf2a21a2，此时a，符合要求；当a1时，f(t)在单调递增，在a,1单调递减，故f(t)maxf(a)a212，解得a1舍去；当a1时，f(t)在单调递增，所以f(t)maxf(1)(1a)2a212a2，解得a11，)，符合要求综上可知，a1或a，故选A.答案：
5、A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11设向量a，b，其中，若ab，则_.解析：若ab，则sin cos ，即2sin cos 1，sin 21，又，.答案：12若tan32，则_.解析：由tan32，得tan ，tan .答案：13(2016湖北省华中师大一附中期末考试)已知cosa，且0x，则的值用a表示为_解析：由coscos cos xsin sin xa，得cos xsin xa，故2a.答案：2a14已知sin，则sin_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字
6、说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)化简：.解析：方法一：原式1.方法二：原式1.16(本小题满分12分)已知cos，sin且，.求：(1)cos ；(2)tan()解析：(1)，0，.sin ，cos .cos coscoscossinsin.(2)，sin .tan .tan().17(本小题满分12分)已知函数f(x)sin xcos x1(其中0，xR)的最小正周期为6.(1)求的值；(2)设，f，f(3)，求cos()的值解析：(1)易得f(x)sin xcos x12sin1，T6，.(2)由(1)得f(x)2sin1，f2sin12sin12cos 1，cos .又f(3)2sin12sin 1，sin .，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin .18(本小题满分14分)设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，4，1.(2)由(1)知，f(x)sin.当x时，2x.故sin1.故1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.