1、泰州二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题命题：李书文 审核：丁克勤一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。把正确答案填在答题卷的相应位置，填在试卷上无效。）1已知，则复数的共轭复数是 ； 2命题“xR，x20”的否定是 3已知函数f (x)x2x，则f (x) _ 4如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f (4) 5若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 _6、函数，的值域是_ _7复数在复平面内的对应点在 _象限. 8已知，则 9在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高
2、为，则 _ 10已知是实数，函数，若，则函数的单调减区间是 . 11函数f (x)xsinx在区间0，上的最小值是 12设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .13若直线是+1的切线，则 14设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答过程写在答题卷的相应位置上。）15（本题满分14分）已知复数z1m(m1)(m1)i是纯虚数（1）求实数m的值；（2）若(3z1) z42i，求复数z（3）若16（本题满分14分）已知（I）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （）若或为真命题，“且为假
3、命题，求实数的取值范围. 17（本题满分15分）已知函数（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点的坐标；（3）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标和切线方程。18. （本题满分15分）在数列an中，(1)试写该数列的前5项并猜想这个数列的通项公式.（2）用数学归纳法证明你的猜想。 19（本题满分16分）某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍（1）设饮料盒底面的宽为x cm，求长方体形饮料盒用料面积关于x 的函数解析式；（2）求当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?20（本小题满分16分）已知函数，,为常数。（1）若函数在1处有极值10，求实数,的值；（2）若0，(I)方程2在4,4上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；(II)不等式20对1，4恒成立，求实数的取值范围。
