1、课时作业19从力做的功到向量的数量积时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1下面给出的关系式中正确的个数是(C)0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2C3 D4解析：正确，错误，(ab)2(|a|b|cos)2a2b2cos2a2b2.2.如图所示，在RtABC中，A90，AB1，则的值为(B)A1 B1C2 D2解析：()2|21.3向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴正方向上的射影为(A)A5 B5C5 D5解析：a在x轴正方向上的射影为|a|cos1505.4已知a，b均为单位向量，(2ab)(
2、a2b)，则a与b的夹角为(A)A30 B45C135 D150解析：(2ab)(a2b)2a24abab2b23ab，ab.设夹角为，则cos.又0，180，30.5在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是(C)A|2B|2C|2D|2解析：()22，|2成立；同理|2成立；而|CD|2|2.故选C.6如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则(D)A2 B.C. D.解析：本题考查了向量的运算 ，( )，又ABAD，0， |cosADB|cosADB|.7在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足0，则点P与圆C的位置关系是(A)A点P在圆外部 B点P在圆上C点P在圆内
3、部 D不确定解析：在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足0，所以APB为锐角，所以点P在圆外部8已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(B)A0， B，C， D，解析：方程有实根，则|a|24ab0，即ab|a|2.又因为cosa，b，所以a，b，二、填空题(每小题5分，共15分)9已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a(a2b)，则|2ab|的值是.解析：本题考查了向量的运算a(a2b)，a(a2b)a22ab0，2aba2|a|2，|2ab|.10已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t2.解析：|a
4、|b|1，a，b60，ab，|b|21，bctab(1t)b2t(1t)1t0，t2.11在ABC中，已知|4，且8，则ABC的形状为等边三角形解析：|cos，44cos，8，cos，BAC60.又|，ABC是等边三角形三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)已知|a|4，|b|5，|ab|，求：(1)ab；(2)(2ab)(a2b)；(3)|2a3b|.解：(1)|ab|2(ab)2a22abb2|a|22ab|b|2，ab(|ab|2|a|2|b|2)(214252)10.(2)(2ab)(a2b)2a23ab2b22|a|23ab2|b|2242
5、3(10)25212.(3)|2a3b|.13(13分)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解：(1)证明：|a|b|c|1，a，bb，cc，a120，ac|a|c|cos120，bc|b|c|cos120.(ab)cacbc()()0，(ab)c.(2)由|kabc|1，得|kabc|21，即(kabc)21.k2a2b2c22kab2bc2kca1，即k22k0，k2.能力提升类14(5分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，则ab与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为(1，)解析：
6、由题意可得ab|a|b|cos60233.又(ab)(ab)a2(21)abb2，ab与ab的夹角为锐角，a2(21)abb20.a2|a|24，b2|b|29，ab3，321330.解得或.当1时，ab与ab共线，其夹角不为锐角故的取值范围是(1，)15(15分)已知O为定点，A，B为动点，开始时满足AOB60，OA3，OB1，后来，A沿方向，B沿方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动(1)用含有t的式子表示t秒后两动点的距离f(t)；(2)几秒后两动点距离最小解：(1)取a，b，则|a|b|1，a，b60，ab，设t秒后A运动到A，B运动到B，由题意3a4ta(34t)a，b4tb(14t)b，(14t)b(34t)a，|2(14t)2(34t)22(14t)(34t)，|AB|248t224t7.f(t).(2)f(t)(t0)，当t时，f(t)最小，即在秒末，两动点距离最小