1、考点测试69不等式选讲高考概览本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值10分，中等难度考纲研读1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a3会用平均值不等式、柯西不等式证明一些简单问题4通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法基础小题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)答案D解析由3x11或1x13，得4x2或0x的解集是()
2、A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案A解析由|t|t知t0，故0，其解集为0x0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和 B和C和 D和答案C解析ab0，即a，b同号，则|ab|a|b|，正确，错误选C4不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)答案A解析当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，x1；当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4，1x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x4.选A5若|mx1|0的解集为_答案解析|2x1|2|x1|0|2x1|2
3、|x1|(2x1)24(x1)212x3x，原不等式的解集为.7若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，4)解析由题意知(|x1|x3|)minA因为|x1|x3|(x1)(x3)|4(当3x1时取等号)，所以a1时，f(x)f(x)mina1，a15，a4.综上，a6或a4.一、高考大题1(2019全国卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以不等式f(x)0
4、的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,24(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x
5、|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范围是(，62，)5(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在x0，)上成立，因此ab的最小值为5.二、模拟大题6(2019辽宁抚顺一模)已知函数f(x)|xa|x|.(1)当a1时，
6、解不等式f(x)5；(2)若xR，f(x)|m1|恒成立，求实数m的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，当x1时，f(x)x1x12x5，解得x；当1x0)(1)当a时，求不等式f(x)1的解集；(2)若kR，x0R，使得f(x0)|k3|k2|成立，求实数a的取值范围解(1)当a时，原不等式为|2x|x1|1，或或x1或1x或x，原不等式的解集为.(2)由题意得f(x)min(|k3|k2|)min，f(x)f(x)minfa，5|(k3)(k2)|k3|k2|，(|k3|k2|)min5，a5，a2，a的取值范围是2，)9(2019广州二模)已知函数f(x)|2x1|A(1)
7、当a1时，解不等式f(x)x1；(2)若存在实数x，使得f(x)f(x1)成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，由f(x)x1，得|2x1|1x1.当x时，2x11x1，解得x3.当x时，12x1x1，解得x.综上可知，不等式f(x)x1的解集为.(2)由f(x)f(x1)，得|2x1|a2|2x1|2x1|，令g(x)2|2x1|2x1|，则问题等价于ag(x)min.因为|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|，即2|2x1|2x1|2，则|2x1|2x1|2.所以g(x)|2x1|2x1|2x1|2|2x1|2，当且仅当x时等号成立所以g(x)min2.所以实数a的取值范围为(2，)
8、10(2020洛阳市高三联考)设函数f(x)x|x2|x3|m，若xR，4f(x)恒成立(1)求实数m的取值范围；(2)求证：log(m1)(m2)log(m2)(m3)解(1)xR，4f(x)恒成立，mx|x2|x3|4恒成立令g(x)x|x2|x3|4则函数g(x)在(，3上是增函数，在(3，)上是减函数，g(x)maxg(3)2，mg(x)max2，即m20，0，m0，综上，实数m的取值范围是(0，)(2)证明：由m0，知m3m2m11，lg (m3)lg (m2)lg (m1)lg 10.要证log(m1)(m2)log(m2)(m3)，只需证，即证lg (m1)lg (m3)lg2(
9、m2)，又lg (m1)lg (m3)2log(m2)(m3)成立11(2019四川成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值解(1)f4|x|x|0.根据绝对值的几何意义，得|x|x|表示点(x,0)到A，B两点的距离之和接下来找出到A，B的距离之和为4的点将点A向左移动个单位到点A1(2,0)，这时有|A1A|A1B|4；同理，将点B向右移动个单位到点B1(2,0)，这时有|B1A|B1B|4.|x|x|4，即f0的解集为2,2(2)令a1，a2，a3.由柯西不等式，得(aaa)2.即(3p2qr)9.4，3p2qr，当且仅当，即p，q，r时，取等号3p2qr的最小值为.