江西省吉安市吉安一中2022学年高二数学上学期第二次阶段考试试卷 文.docx

1、江西省吉安一中2022-2022学年上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列命题中真命题的个数为（ ）过平面外的两点，有且只有一个平面与垂直若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则若直线与平面内无数条直线垂直，则两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 3. 直线被圆，截得的线段长为2，则（ ）A. B. C. D. 4. 如图ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，将ABC绕

2、直线BC旋转一周，则所得的旋转体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 设定点（0，-3），（0，3），动点P满足条件（其中是正常数），则点P的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 椭圆或线段D. 不存在 7. 若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 10. 设A，B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲

3、：；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 11. 若直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_。 14. P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且的面积为，则_。 15. 已知直线和直线，抛物线上一动点P，P到直线和直线的距离之和的最小值是

4、_。 16. 有下列命题：若命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则命题“”是真命题；存在使得；“直线没有公共点”是“直线为异面直线”的充分不必要条件；“”是“直线和直线0平行”的充要条件；其中正确命题的序号是_（把你认为正确的所有命题的序号都填上）三、解答题（70分） 17. （10分）已知，设命题P：函数为增函数，：当时，函数恒成立，如果“”为真命题，“”为假命题，求的范围。 18. （本小题满分12分）已知动圆M经过点A（-2，0），且与圆C：内切。（I）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（II）求轨迹E上任意一点M（）到原点O的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标。 19

5、. （12分）已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点。（1）求证：MN平面PAD；（2）若PDA=45，求证：MN面PDC。 20. （本小题满分12分）已知双曲线C的焦点为（-2，0），（2，0），且离心率为2；（I）求双曲线的标准方程；（II）若经过点M（1，3）的直线交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线的方程。 21. （12分）抛物线C：上横坐标为的点到焦点F的距离为2。（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，求的最小值。 22. （12分）设，在平面直角坐标系中，向量，动点M的轨迹为E。（1）求轨迹E的方程，并说明该方

6、程所表示的曲线的形状；（2）已知，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且OAOB（O为原点），并求该圆方程。【试题答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A2. A3. C4. D5. D6. C7. C8. A9. A10. B 11. B12. D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 216. 三、解答题（70分） 17. （10分）解：真：假：真：假：当真假时当假真时综上所述，的取值范围为 18. （12分）解：依题意知动圆与定圆内切得可知M轨迹为以A（-2，0），C（2，0）为焦

7、点的椭圆动圆圆心M的轨迹E的坐标为（2）解：当时，此时 19. （12分）（1）取PB的中点为E，连ME，NE，MN在PBA中，E，M分别为PB，AB的中点（2） 20. （12分）（1）解：设双曲线方程为由已知知 ，双曲线方程为（2）设A（），B（）则-得直线l的方程为即所求的直线方程为即 21. （12分）（1）解：由已知知：抛物线方程为（2）解：由已知易知AB，CD的斜率都存在，而F（）设易知当且仅当时上式取“=”的最小值为8。 22. （1）解：，即当时，方程表示焦点在轴上的双曲线当时，方程表示两条直线当时，方程表示焦点在轴上的椭圆当时，表示圆心（0，0）半径为1的圆当时，表示焦点在轴上的椭圆（2）由知假设存在圆，则可设圆方程为当切线的斜率存在时可设切线方程为与圆相切，又设A（），则，即联立，由得当切线的斜率不存在时，切线为此时，也满足OAOB综上所述，所求圆的方程为- 9 -