1、高考资源网（） 您身边的高考专家宜昌金东方高级中学2015年春季学期6月月考高二数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张用玮 审题人： 张爱民祝考试顺利注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、设，且为正实数，则A.2 B.1 C.0 D. 2、已知全集，集合，则
2、集合中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 3、“2成立”是“0成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4、已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为A. B. C. D. 5、下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心； 调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为； 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组
3、距。 个 个 个 个6、函数的定义域是A. B. C. D. 7、如图的程序是用来计算A.的值 B.的值 C. 的值 D.的值8、若,则A. B. C. D.9、设变量满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D.10、已知对任意有，且在上为减函数，则A. B. C. D.11、已知点在经过两点的直线上，那么的最小值为 A. B. C. D.不存在 12、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题
4、为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每小题4分，共20分）13、已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为_.14、已知是偶函数，定义域为.则 _ 15、在长为12 的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 与81 之间的概率为_ 16、现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_三、解答题（共70分）17、（本小题满分12分）(1) 若，求的最大值和最
5、小值；(2)若，求的值域。18、（本小题满分12分）已知圆：内有一点，过点作直线交圆于A、B两点(1) 当经过圆心时，求直线的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；(3) 当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长19、（本小题满分12分）已知命题函数的定义域为；命题集合，且.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点（1）求常数的值；（2）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；21、（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆 相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为
6、坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22、（本小题满分10分）已知，如图，是的直径，切于点，交于点，的延长线交于点，的延长线交于点（1）求证：（2）求证： 23、（本小题满分10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （为参数）； （为参数）24、（本小题
7、满分10分）设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围。宜昌金东方高级中学2015年春季学期6月月考高二数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张用玮 审题人： 张爱民注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.祝考试顺利第卷一、选择题（每小题5分，共60分）DBBAC DDACA BC 二、填空题（
8、每小题4分，共20分）13、_(1,0)或（-1,0） 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17、（本小题满分12分）(1) (2) 18、（本小题满分12分）解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即（2）当弦AB被点P平分时，lPC， 直线l的方程为， 即 （3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为，即， 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为19、（本小题满分12分）对于命题：的定义域为R即恒成立，则 4分对于命题：若，则，解得若，设方程的两根为则由，有即命题为真时有 8分由题设有命题和中有且只
9、有一个真命题，所以或，解得故所求的取值范围是 12分20、（本小题满分12分）解：（）由知，的定义域为, 又在处的切线方程为，所以有 由是函数的零点，得 由是函数的极值点，得， 由，得，. 5分 （）由（）知则，且7分要使函数在区间内不是单调函数，则函数在区间内一定有极值由知最多有两个极值 令当函数在区间内有一个极值时，在由唯一实数根，当时，在由唯一实数根当，解得，此时； 10分当函数在区间内有两个极值时，在由两个实数根，其充要条件是综上所述，得取值范围是； 12分21、（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆 相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作
10、的平行线交曲线于两个不同的点。（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。（1）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中故圆心的轨迹： 4分（2）设，直线，则直线由可得：， 5分由可得： 6分和的比值为一个常数，这个常数为 8分（3），的面积的面积，到直线的距离 10分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值 12分22、（本小题满分10分）证明：（1）在O中，直径AB与FP交于点O OA=OFOAF=F B=F OAF=B FABE（2）AC为O的切线，PA是弦 PAC=F C=C APCFAC AB=AC 23、（本小题满分10分）略24、（本小题满分10分）- 8 - 版权所有高考资源网
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