考点22 数列的概念与简单表示法1.（2013湖南高考文科15）.对于E=a1，a2,.a100的子集X=,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中.其余项均为0，例如子集a2，a3的 “特征数列”为0，1，1，0，0，,0 （1）子集a1,a3,a5的“特征数列”的前3项和等于_;（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足，P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_.【解题指南】（1）读懂“特征数列”的定义是关键（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1i99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1j98,列举出子集P、子集Q的“特征数列”至少10项,以便找出两者中均是“1”的项,因为该项是两个集合的公共元素.【解析】(1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项是1,0,1,故和为2.(2)根据题设条件,子集P的“特征数列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,子集Q的“特征数列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,发现p1=q1,p7=q7,p6i-5=q6i-5于是令6n-5=97,得n=17,所以PQ的元素个数为17.【答案】（1）2;(2)17
